Tự vẽ hình:))

Vì\(\Delta ABC\)cân tại A

AH là đường cao đồng thời là p/g \(\widehat{A}\)

Vì \(\Delta AIK\)cân tại A

AH là p/g \(\widehat{A}\)đồng thời là đường trung trực của \(IK\)

Vậy I đx K qua AH

a) D,E đối xứng H qua AB,AC => AB,AC là trung trực của HD và HE

Dùng các tính chất của đường trung trực dễ dàng có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)

=> \(\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{BAH}\\\widehat{CAE}=\widehat{CAH}\end{cases}}\)Xét\(\widehat{DAE}=\widehat{BAD}+\widehat{BAH}+\widehat{CAE}+\widehat{CAH}=2\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\widehat{BAC}=2.90^0=180^0\)

=>A,D,E thẳng hàng

b) Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEC}=\widehat{AHC}=90^0\\\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}}\)=>đpcm

c)  Có \(\Delta ABH=\Delta ABD\)và \(\Delta ACH=\Delta ACE\)=>\(\hept{\begin{cases}BD=BH\\CE=CH\end{cases}\Rightarrow BD+CE=BH+CH=BC}\)

P = 3x² - 2x + 3y² - 2y + 6xy - 100

= 3( x² + 2xy + y² ) - 2( x + y ) - 100

= 3( x + y )² - 2( x + y ) - 100

Với x + y = 5

=> P = 3.5² - 2.5 - 100 = 75 - 10 - 100 = -35

Q = x³ + y³ - 2x² - 2y² + 3xy( x + y ) - 4xy + 3( x + y ) + 10

= x³ + y³ - 2x² - 2y² + 3x²y + 3xy² - 4xy + 3( x + y ) + 10

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 2x² + 4xy + 2y² ) + 3( x + y )

= ( x + y )³ - 2( x² + 2xy + y² ) + 3( x + y ) + 10

= ( x + y )³ - 2( x + y )² + 3( x + y ) + 10

Với x + y = 5

=> Q = 5³ - 2.5² + 3.5 + 10 = 100

a. \(P=3x^2-2x+3y^2-2y+6xy-100\)

\(\Leftrightarrow P=\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-\left(2x+2y\right)-100\)

\(\Leftrightarrow P=3\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)-100\)

\(\Leftrightarrow P=3.5^2-2.5-100\)

\(\Leftrightarrow P=-35\)

b. \(Q=x^3+y^3-2x^2-2y^2+3xy\left(x+y\right)-4xy+3\left(x+y\right)+10\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(2x^2+4xy+2y^2\right)+3\left(x+y\right)+10\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(x+y\right)^3-2\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)+10\)

\(\Leftrightarrow Q=5^3-2.5^2+3.5+10\)

\(\Leftrightarrow Q=100\)

Phân tích ? -.-

1. x² + x - 90 = x² - 9x + 10x - 90 = x( x - 9 ) + 10( x - 9 ) = ( x - 9 )( x + 10 ) < -90 mới ra nhé :v >

2. x² - x + 2 = x² + x - 2x + 2 = x( x + 1 ) - 2( x + 1 ) = ( x + 1 )( x - 2 )

3. x² + 19x + 90 = x² + 9x + 10x + 90 = x( x + 9 ) + 10( x + 9 ) = ( x + 9 )( x + 10 )

4. x² - 23x + 132 = x² - 12x - 11x + 132 = x( x - 12 ) - 11( x - 12 ) = ( x - 12 )( x - 11 )

=56 phân số bất đồng trị của a+b

chắc câu này a đăng lên cho vui :vv

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2< =>\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=2^2=4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\left(\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\right)+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}+4=4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4-4\)

\(< =>\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=0\)

\(< =>\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{zx}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)

\(< =>\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0< =>\frac{1}{x}=\frac{1}{y}=-\frac{1}{z}\)

\(< =>x=y=-z\)Thế vào giả thiết ta được : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)

\(< =>\frac{1}{-z}+\frac{1}{-z}+\frac{1}{z}=2< =>\frac{-1}{z}+\frac{-1}{z}+\frac{1}{z}=2\)

\(< =>\frac{-1-1+1}{z}=2< =>2z=-1< =>z=-\frac{1}{2}\)

Suy ra \(x=y=-z=-\left(-\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\\z=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Nên \(P=\left(x+2y+z\right)^{2019}=\left(\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2019}=1^{2019}=1\)

dễ 

\(\infty\)

Soái ca 2k6 Làm đi bạn !!

\(\frac{3^{2}+1}{3^{2}-1}+\frac{5^{2}+1}{5^{2}-1}+...+\frac{99^{2}+1}{99^{2}-1}=49+\frac{2}{2.4}+\frac{2}{4.6}+...+\frac{2}{98.100}=49+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}=49.49\)

\(M\left(x\right)=-x^2+2\)

\(\Leftrightarrow-x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2=-2\Leftrightarrow x=\sqrt{-2}\)

Vậy nghiệm của pt là..

M(x) có nghiệm

\(\Leftrightarrow-x^2+2=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2=-2\)

\(\Leftrightarrow x^2=2\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

\(4a^2-4ab+b^2-16\)

\(=\left(2a-b\right)^2-16\)

\(=\left(2a-b-4\right)\left(2a-b+4\right)\)

\(4a^2-4ab+b^2-16=\left(2a-b\right)^2-16\)

\(=\left(2a-b+4\right)\left(2a-b-4\right)\)

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x-2\right)\)

\(=x^2+2x-x-2+x^2-2x-3x+6\)

\(=2x^2-4x+4\)

Sau ghi đề ra nhó ... 

\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+\left(x-3\right)\left(x-2\right)=x^2+2x-x-2+x^2-2x-3x+6\)

\(=2x^2-4x+4\)

PT <=> \(x^2-19x+48=0\)

\(\left(x-16\right)\left(x-3\right)=0\)

TH1 : x = 16 ; TH2 : x = 3 

\(x^2-6x+39+9-13x\)

\(=x^2-19x+48\)