Gọi ba số tự nhiên liên tiếp là n,n + 1,n + 2

Mà tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 18 đơn vị => (n + 1)(n + 2) - n(n + 1) = 18

=> n(n + 2)  + 1(n + 2) - n(n + 1) = 18

=> n² + 2n + n + 2 - n² - n = 18

=> (n² - n²) + (2n + n - n) + 2 = 18

=> 2n +2  = 18

=> 2n = 16

=> n = 8

+) n + 1 = 8 + 1 = 9

+) n + 2 = 8 + 2 = 10

Vậy ba số tự nhiên liên tiếp là 8,9,10

Gọi x - 1 là số thứ nhất 

x là số thứ hai 

x + 1 la số thứ ba 

Theo đề , ta có : 

\(\left(x-1\right)x+18=x\left(x+1\right)\) 

\(x^2-x+18=x^2+x\) 

\(2x=18\) 

\(x=9\) 

Vậy số thứ nhất là 9 - 1 = 8

Số thứ hai là 9 

Số thứ ba là 9 + 1 =10 

3xⁿ(4x^{n - 1} - 1) - 2x^{n + 1} (6x^{n - 2} - 1)

= 12x^{2n - 1} - 3xⁿ - 12x^{2n - 1} + 2x^{n + 1}

= 2x^{n + 1} - 3xⁿ

= xⁿ(2x - 3)

3xn(4xn-1-1)-2xn+1(6xn-2-1)
= 12x^2n^2 - 6xn - 2xn + 6xn - 3
= 12x^2n^2 - 2xn - 3

5ⁿ⁺¹-4.5ⁿ

=5n.5-4.5n

=5ⁿ

\(5^{n+1}-4.5^n=5^n.5-4.5^n=5^n.\left(5-4\right)=5^n.1=5^n\)

Phân tích ? -.-

Tớ xài Bézout nhé :)

4x³ + 8x² + x - 3 

Thử với x = -1 ta có : 4.(-1)³ + 8.(-1)² + (-1) - 3 = 0

Vậy -1 là nghiệm của đa thức . Theo hệ quả của định lí Bézout thì đa thức trên chia hết cho x + 1 

Thực hiện phép chia 4x³ + 8x² + x - 3 cho x + 1 ta được 4x² + 4x - 3

Ta có : 4x² + 4x - 3 = 4x² - 2x + 6x - 3

                               = 2x( 2x - 1 ) + 3( 2x - 1 )

                               = ( 2x - 1 )( 2x + 3 )

=> 4x³ + 8x² + x - 3 = ( x + 1 )( 2x - 1 )( 2x + 3 )

\(4x^3+8x^2+x-3=\left(4x^3+4x^2\right)+\left(4x^2+4x\right)-\left(3x+3\right)\)

\(=4x^2\left(x+1\right)+4x\left(x+1\right)-3\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(4x^2+4x-3\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left[\left(4x^2-2x\right)+\left(6x-3\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left[2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)\right]\)

\(=\left(x+1\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\)

Vì x = 14 => x + 1 = 15; x + 2 = 16; 2x + 1 = 29; x - 1 = 13
=> B = x^5 - 15x^4 + 16x^3 - 29x^2 + 13x
= x^5 - (x + 1)x^4 + (x + 2)x^3 - (2x + 1)x^2 + (x - 1)x
= x^5 - x^5 - x^4 + x^4 + 2x^3 - 2x^3 - x^2 + x^2 - x
= -x = -14

Bài làm :

\(x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x\)

\(=x^5-14x^4-x^4+14x^3+2x^3-28x^2-x^2+14x-x\)

\(=x^4\left(x-14\right)-x^3\left(x-14\right)+2x^2\left(x-14\right)-x\left(x-14\right)-x\)

\(=\left(x^4-x^3+2x^2-x\right)\left(x-14\right)-x\)

Thay x = 14 vào biểu thức trên , ta có :

\(\left(14^4-14^3+2.14^2-14\right)\left(14-14\right)-14\)

\(=\left(14^4-14^3+2.14^2-14\right).0-14\)

\(=0-14\)

\(=-14\)

Vậy biểu thức = -14 khi x = 14 .

Học tốt

P = ( m² - 2m + 4 )( m + 2 ) - m³( m + 3 )( m - 3 ) - m² - 18

= m³ + 8 - m³( m² - 9 ) - m² - 18

= m³ + 8 - m⁵ + 9m³ - m² - 18

= -m⁵ + 10m² - m² - 10

N = ( x + y )³ - 9( x + y )² + 27( x + y ) - 27

= ( x + y )³ - 3.( x + y )².3 + 3.( x + y ).3² - 3³

= ( x + y - 3 )³

Phụ thuộc vào biến hết mà ;-;

\(P=\left(m^2-2m+4\right)\left(m+2\right)-m^3+\left(m+3\right)\left(m-3\right)-m^2-18\)

\(=m^3+8-m^3+\left(m^2-9\right)-m^2-18\)

\(=m^3+8-m^3+m^2-9-m^2-18\)

\(=-19\)

Vậy biểu thức trên kh thụ vào biến m

\(N=\left(x+y\right)^3-9\left(x+y\right)^2+27\left(x+y\right)-27\)

\(=\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)^2.3+3\left(x+y\right)3^2-3^3\)

\(=\left(x+y-3\right)^3\)

( 2x - 3 )² = ( x + 1 )²

<=> ( 2x - 3 )² - ( x + 1 )² = 0

<=> [ ( 2x - 3 ) - ( x + 1 ) ][ ( 2x - 3 ) + ( x + 1 ) ] = 0

<=> ( 2x - 3 - x - 1 )( 2x - 3 + x + 1 ) = 0

<=> ( x - 4 )( 3x - 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-4=0\\3x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}\)

x² - 2x = 24 ( 2^x thì tìm đến bao giờ :)) )

<=> x² - 2x - 24 = 0

<=> x² + 4x - 6x - 24 = 0

<=> x( x + 4 ) - 6( x + 4 ) = 0

<=> ( x + 4 )( x - 6 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-6=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=6\end{cases}}\)

x² + 2x - 15 = 0

<=> x² - 3x + 5x - 15 = 0

<=> x( x - 3 ) + 5( x - 3 ) = 0

<=> ( x - 3 )( x + 5 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-5\end{cases}}\)

4x² + 12x + 8 = 0

<=> 4( x² + 3x + 2 ) = 0

<=> 4( x² + x + 2x + 2 ) = 0

<=> 4[ x( x + 1 ) + 2( x + 1 ) ]= 0

<=> 4( x + 1 )( x + 2 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)

( x - 2 )² - x² + 4 = 0

<=> x² - 4x + 4 - x² + 4 = 0

<=> 8 - 4x = 0

<=> 4x = 8

<=> x = 2

\(5x^2+10y^2-6xy-4x-10y+14\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(y^2-10y+25\right)-12\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-3y\right)^2+\left(y-5\right)^2-12\ge-12\) đề có nhầm không bạn?

Giúp mk zới các bn đẹp trai/xinh gái ơi mk cần gấp lắm huhu

Không mất tính tổng quát , giả sử : 0 < x < y < z 

\(\Rightarrow x+y+z< z+z+z\)

\(\Rightarrow3xyz< 3z\)

\(\Rightarrow xy< 1\)( vô lí  vì do x ; y nguyên dương và khác nhau nên xy > 1 )

Vậy không tồn tại 3 số x , y , z nguyên dương đã cho .

a) \(\left(\frac{1}{3}+2x\right)\left(4x^2-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\frac{1}{27}\right)\)

\(=\left[\left(2x\right)^3+\left(\frac{1}{3}\right)^3\right]-8x^3+\frac{1}{27}\)

\(=8x^3+\frac{1}{27}-8x^3+\frac{1}{27}\)

\(=\frac{2}{27}\)( đpcm )

b) ( x - 1 )³ - ( x - 1 )( x² + x + 1 ) - 3( 1 - x )x 

= x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ - 1³ ) - 3x + 3x²

= x³ - 1 - x³ + 1

= 0 ( đpcm )

c) y( x² - y² )( x² + y² ) - y( x⁴ - y⁴ )

= y[ ( x² )² - ( y² )² ] - y( x⁴ - y⁴ )

= y( x⁴ - y⁴ ) - y( x⁴ - y⁴ ) 

= 0 ( đpcm )