A = xy + y - 2x - 2

= y( x + 1 ) - 2( x + 1 )

= ( x + 1 )( y - 2 )

B = x² - 3x + xy - 3y

= x( x - 3 ) + y( x - 3 )

= ( x - 3 )( x + y )

C = 3x² - 3xy - 5x + 5y

= 3x( x - y ) - 5( x - y )

= ( x - y )( 3x - 5 )

D = xy + 1 + x + y

= y( x + 1 ) + ( x + 1 )

= ( x + 1 )( y + 1 )

E = ax - bx + ab - x²

= ( ax - x² ) + ( ab - bx )

= x( a - x ) + b( a - x )

= ( a - x )( x + b )

F = x² + ab + ax + bx

= ( ax + x² ) + ( ab + bx )

= x( a + x ) + b( a + x )

= ( a + x )( x + b )

G = a³ - a²x - ay + xy

= a²( a - x ) - y( a - x )

= ( a - x )( a² - y )

Bonus : = ( a - x )[ a² - ( √y )² ]

             = ( a - x )( a - √y )( a + √y )

H = 2xy + 3z + 6y + xz

= ( 6y + 2xy ) + ( 3z + xz )

= 2y( 3 + x ) + z( 3 + x )

= ( 3 + x )( 2y + z )

A = xy + y - 2x - 2 = y(x + 1) - 2(x + 1) = (y - 2)(x + !1

B = x² - 3x + xy - 3y = x(x - 3) + y(x - 3) = (x + y)(x - 3)

C = 3x² - 3xy - 5x + 5y = 3x(x - y) - 5(x - y) = (3x - 5)(x - y)

D = xy + 1 + x + y = xy + x + y + 1 = x(y + 1) + (y + 1) = (x + 1)(y + 1)

E = ax - bx + ab - x² = ax - x² + ab - bx = a(a - x) - b(a - x) = (a - b)(a - x)

F = x² + ab + ax + bx = ab + ax + bx + x² = a(b + x) + x(b + x) = (a + x)(b + x)

G = a³ - a²x - ay + xy = a²(a - x) - y(a - x) = (a² - y)(a - x)

H = 2xy + 3z + 6y + xz = 2xy + 6y + 3z + xz = 2y(x + 3) + z(x + 3) = (2y + z)(x + 3)

a) Ta có: \(a^2+b^2+4a-6b+13\)

\(=\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2-6b+9\right)\)

\(=\left(a+2\right)^2+\left(b-3\right)^2\ge0\left(\forall x,y\right)\)

=> đpcm

b) Ta có: 

\(A=a^2+b^2-2a+10b-5\)

\(A=\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+10b+25\right)-31\)

\(A=\left(a-1\right)^2+\left(b+5\right)^2-31\ge-31\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+5\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

Vậy \(Min_A=-31\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

a) Ta có : a² + b² + 4a - 6b + 13 = (a² + 4a + 4) + (b² - 6b + 9) = (a + 2)² + (b - 3)² \(\ge\)0\(\forall\)x;y

b) Ta có A = a² + b² - 2a + 10b - 5 = (a² - 2a + 1) + (b² + 10b + 25) - 31 = (a - 1)² + (b + 5)² - 31 \(\ge\)-31

Dấu "=" xảy  ra <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+5=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\end{cases}}\)

Vậy Min A = -31 <=> a = 1 ; b = -5

a) \(A=5\left(x-y\right)+ax-ay=\left(a+5\right)\left(x-y\right)\)

b) \(B=a\left(x+y\right)-4x-4y=\left(x+y\right)\left(a-4\right)\)

c) \(C=xz+yz-5\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(z-5\right)\)

d) \(D=a\left(x-y\right)+bx-by=\left(a+b\right)\left(x-y\right)\)

e) \(E=x\left(x+y\right)-5x-5y=\left(x-5\right)\left(x+y\right)\)

f) \(F=x^2-x-y^2-y=\left(x-y\right)\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x-y-1\right)\)

g) \(G=x^2-xy+x-y=x\left(x-y\right)+x-y=\left(x+1\right)\left(x-y\right)\)

A = 5(x - y) + ax - ay = 5(x - y) + a(x - y) = (a + 5)(x - y)

B = a(x + y) - 4x - 4y = a(x + y) - 4(x + y) = (a - 4)(x + y)

C = xz + yz - 5(x + y) = z(x + y) - 5(x + y) = (z - 5)(x + y)

D = a(x - y) + bx - by = a(x - y) + b(x - y) = (a + b)(x - y)

E = x(x + y) - 5x - 5y = x(x + y) - 5(x + y) = (x - 5)(x + y)

F = x² - x - y² - y = (x² - y²) - (x + y) = (x² - xy + xy - y²) - (x + y) = [x(x - y) + y(x - y)] - (x + y) = (x - y)(x + y) - (x + y) = (x + y)(x - y - 1)

G = x² - xy + x - y = x(x - y) + (x - y) = (x + 1)(x - y)                                                 

Gọi 2 số chẵn liên tiếp là n ;n  + 2

Ta có n(n + 2) = 360

=> n² + 2n = 360

=> n² + 2n + 1 = 361

=> (n + 1)² = 361

=> (n + 1)² = 19²

=> n + 1 = 19 

=> n = 18

=> n + 2 = 20

Vậy 2 số chẵn liên tiếp tìm được là 18 ; 20

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là x ; x + 2

Ta có x(x + 2) = 143

=> x² + 2x = 143

=> x² + 2x + 1 = 144

=> (x + 1)² = 12²

=> x + 1 = 12

=> x = 11

=> x + 2 = 13

Vậy 2 số lẻ liên tiếp tìm được là 11 ; 13

1) Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó lần lượt là: \(2x\) ; \(2x+2\) với x nguyên

Ta có: \(2x\left(2x+2\right)=360\)

\(\Leftrightarrow x^2+x=90\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-90=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-9\right)\left(x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=-10\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=18\\2x=-20\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+2=20\\2x+2=-18\end{cases}}\)

Vậy ta có 2 cặp số chẵn liên tiếp thỏa mãn: \(\left(18;20\right)\) ; \(\left(-20;-18\right)\)

b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp đó lần lượt là \(2x-1\) ; \(2x+1\) với x nguyên

Ta có: \(\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=143\)

\(\Leftrightarrow4x^2-1=143\)

\(\Leftrightarrow4x^2=144\)

\(\Leftrightarrow x^2=36\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-6\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=11\\2x-1=-13\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=13\\2x+1=-11\end{cases}}\)

Vậy ta có 2 cặp số lẻ liên tiếp thỏa mãn: \(\left(11;13\right)\) ; \(\left(-13;-11\right)\)

a) \(2x^3y^4-4x^5y^6+6x^7y^8\)

\(=2x^3y^4\left(1-2x^2y^2+3x^4y^4\right)\)

a) \(14x^2y-21xy^2+28x^2y^2\)

\(=7xy\left(2x-3y+4xy\right)\)

a) \(-8x^4y^3-12x^2y^4+20x^3y^4\)

\(=4x^2y^3\left(5xy-2x^2-3y\right)\)

b) \(9x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)\)

\(=3x\left(y+z\right)\left(3x+1\right)\)

b) \(10x\left(x-y\right)-8y\left(y-x\right)\)

\(=2\left(x-y\right)\left(5x+4y\right)\)

b) \(2x\left(x+y\right)-6x^2\left(x+y\right)\)

\(=2x\left(x+y\right)\left(1-3x\right)\)

b) \(10xy\left(x-y\right)-6y\left(y-x\right)\)

\(=2y\left(x-y\right)\left(5x+3\right)\)

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng với mọi a,b

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\) luôn đúng

Dấu "=" xảy ra khi: a = b

Ta có: \(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)luôn đúng với mọi a , b

\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)( đpcm )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)