Cho A nằm trong \(\widehat{xOy}\) nhọn. Tìm điểm B,C lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho \(\Delta ABC\) có chu vi nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
KV
6 tháng 4
a) Do BD và CE là hai đường cao của ∆ABC (gt)
Mà I là giao điểm của BD và CE (gt)
⇒ AM là đường cao thứ ba của ∆ABC
⇒ AM ⊥ BC
Do ∆ABC cân tại A (gt)
AM là đường cao của ∆ABC (cmt)
⇒ AM cũng là đường trung trực của ∆ABC
⇒ M là trung điểm của BC
b) Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét hai tam giác vuông: ∆ADB và ∆AEC có:
AB = AC (cmt)
∠A chung
⇒ ∆ADB = ∆AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AD = AE (hai cạnh tương ứng)
c) Do AB = AC (cmt)
AE = AB (cmt)
Trừ vế với vế, ta có:
AB - AE = AC - AD
⇒ BE = CD
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠ABC = ∠ACB
⇒ ∠EBM = ∠DCM
Do M là trung điểm của BC (cmt)
⇒ BM = CM
Xét ∆BEM và ∆CDM có:
BE = CD (cmt)
∠EBM = ∠DCM (cmt)
BM = CM (cmt)
⇒ ∆BEM = ∆CDM (c-g-c)
⇒ EM = DM (hai cạnh tương ứng)
∆MED có:
EM = DM (cmt)
⇒ ∆MED cân tại M
6 tháng 4
Để chứng minh rằng \( BM = CN \), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác cân.
Vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \), nên ta có \( AM = MC \) và \( AN = NB \), vì \( M \) là trung điểm của \( AC \) và \( N \) là trung điểm của \( AB \).
Bây giờ, ta cần chứng minh \( BM = CN \).
Ta có thể sử dụng định lí đối xứng của tam giác để chứng minh điều này.
Xét tam giác \( AMC \) và \( ANB \):
- \( AM = MC \) (vì \( M \) là trung điểm của \( AC \))
- \( AN = NB \) (vì \( N \) là trung điểm của \( AB \))
- \( AC = AB \) (vì tam giác \( ABC \) cân tại \( A \))
Theo định lí đối xứng của tam giác, ta có \( BM = CN \), vì hai tam giác \( AMC \) và \( ANB \) là đối xứng với nhau qua đường trung tuyến \( MN \).
Do đó, \( BM = CN \).
KV
6 tháng 4
a) Do ∆ADB vuông cân tại A (gt)
⇒ AB = AD
Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)
⇒ AE = AC
Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆ADE có:
AB = AD (cmt)
AC = AE (cmt)
∆ABC = ∆ADE (hai cạnh góc vuông)
⇒ BC = DE (hai cạnh tương ứng)
b) Do ∆ADE vuông cân tại A (gt)
⇒ ∠ADB = ∠ABD = 45⁰
Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)
⇒ ∠ACE = ∠AEC = 45⁰
⇒ ∠ACE = ∠ADB = 45⁰
Mà ∠ACE và ∠ADB là hai góc so le trong
⇒ DB // EC
c) Do AH ⊥ BC (gt)
⇒ MH ⊥ CN
Do AF ⊥ MC (gt)
⇒ NF ⊥ MC
∆CMN có:
MH ⊥ CN (cmt)
NF ⊥ MC (cmt)
⇒ MH và NF là hai đường cao của ∆CMN
Mà MH cắt NF tại A
⇒ CA là đường cao thứ ba của ∆CMN
⇒ CA ⊥ MN
d) Em xem lại đề nhé
Lấy \(A_1\) đối xứng A qua Ox và \(A_2\) đối xứng A qua Oy
\(\Rightarrow Ox\) là trung trực của \(AA_1\) và Oy là trung trực của \(AA_2\)
Do B thuộc Ox \(\Rightarrow AB=A_1B\)
Do C thuộc Oy \(\Rightarrow AC=A_2C\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC=A_1B+BC+A_2C\ge A_1A_2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(A_1;B;C;A_2\) thẳng hàng hay \(B;C\) lần lượt là giao điểm của \(A_1A_2\) với Ox và Oy