\(=\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-\frac{3}{4}\right)...\left(-\frac{2017}{2018}\right)\)

Tích trên là tích của các thừa số âm và có (2018-2)+1=2017 thừa số nên có kq âm

\(=-\frac{1}{2018}\)

\(\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{3}-1\right)\left(\frac{1}{4}-1\right)...\left(\frac{1}{2018}-1\right)\)

\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}...\frac{2016}{2017}.\frac{2017}{2018}\)

\(=\frac{1}{2018}\)

a/ Xét tgAOE và tg COF có

^AOE = ^ COF (góc đối đỉnh) (1)

OA=OC (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) (2)

OD=OB mà OE=OD/2 và OF=OB/2 => OE=OF (3)

Từ (1) (2) (3) => tg AOE = tg COF => ^EAO = ^FCO => AE//CF (hai đường thẳng bị cắt bởi 1 cát tuyến có hai góc so le trong bằng nhau thì // với nhau)

b/

Xét tg DEK và tg DFC có

^FDC chung

^DEK = ^DFC (góc đồng vị)

=> tg DEK đồng dạng với tg DFC \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}\)

Mà DE=OE=OF \(\Rightarrow\frac{DE}{DF}=\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{DK}{KC}=\frac{1}{2}\Rightarrow DK=\frac{KC}{2}\)

N  g  u

a) ABCD là hình bình hành nên AB//CD, AB=CD

Vì M,N lần lượt là trung điểm AB,CD nên \(\hept{\begin{cases}AM//CN\\AM=CN\left(=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}DC\right)\end{cases}}\)

=> ANCM là hình bình hành.

b) Gọi O là giao điểm AC và BD

Mà ABCD là hình bình hành nên O trung điểm AC và BD

Vì ANCM là hình bình hành nên MN và AC cắt nhau tại trung điểm AC

=> MN qua O ---> ĐPCM

c) Câu này đề hơi sai nha, AM//DN nên ko có chuyện cắt nhau nha !!

Ở đây mình xin sửa đề lại là AN cắt DM tại E và CM cắt BN tại F.

Xét NE là đường trung bình tam giác DMC\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MC\\NE=\frac{1}{2}MC\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}NE//MF\\NE=MF\left(=\frac{1}{2}MC\right)\end{cases}}\)---> Vậy NEMF là hình bình hành.

a/ 

AB=CD (cạnh đối của hbh)

AM=AB/2; CN=CD/2 

=> AM=CN (1)

AM thuộc AB; CN thuộc CD mà AB//CD => AM//CN (2)

Từ (1) và (2) => AMCN là hbh (Tứ giác có cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/ Gọi O là giao của AC và BD => O là trung điểm của AC và BD (hai đường chéo hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Xét tứ giác BNDM có

MB thuộc AB; DN thuộc CD mà AB//CD => MB//DN

AB=CD (cmt) mà MB=AB/2 và DN=CD/2 => MB=DN

=> Tứ giác BNDM là hbh

Gọi O' là giao của MN và BD => O' là trung điểm của BD

Mà O cũng là trung điểm của BD => O trùng O' => AC; BD; MN đồng quy

c/

AM//DN vì vậy ko cắt nhau bạn xem lại đề bài

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{15}\)

=> 15(x + y) = xy

=> xy - 15x - 15y = 0

=>  x(y - 15) - 15y + 225 = 225

=> x(y - 15) - 15(y - 15) = 225

=> (x - 15)(y - 15) = 225

Vì x ; y > 30

=> \(\hept{\begin{cases}x-15>15\\y-15>15\end{cases}}\)

=> \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)>225\)(Vô lý) 

=> Không tìm được x ; y thỏa mãn 

chị ơi chỉ có x>30 thôi ạ

Bài làm :

Bài 1 :

\(a,-2x^3y.\left(2x^2-3y+5y^2\right)\)

\(=-4x^5y+6x^3y^2-10x^3y^3\)

\(b,\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

\(=x^3-x^2+x+x^2-x+1\)

\(=x^3+1\)

\(c,\left(2x-1\right).\left(3x+2\right).\left(3-x\right)\)

\(=\left[\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\right]\left(3-x\right)\)

\(=\left(6x^2+4x-3x-2\right)\left(3-x\right)\)

\(=18x^2-6x^3+12x-4x^2-9x+3x^2-6+2x\)

\(=-6x^3+\left(18x^2-4x^2+3x^2\right)+\left(12x-9x+2x\right)-6\)

\(=-6x^3+17x^2+5x-6\)

Bài 2 :

\(\left(a+b\right).\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)\)

\(=a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+ba^3-a^2b^2+ab^3-b^4\)

\(=a^4+\left(-a^3b+ba^3\right)+\left(a^2b^2-a^2b^2\right)+\left(-ab^3+ab^3\right)-b^4\)

\(=a^4-b^4\)

=> đpcm 

Học tốt nha

2x³ + 3(x - 1)(x + 1)  = 5x(x + 1)

=> 2x³ + 3(x² - 1) = 5x(x + 1)

=> 2x³ + 3x² - 3 = 5x² + 5

=> 2x³ + 3x² - 3 - 5x² - 5 = 0

=> 2x³ - 2x² - 8 = 0

=> 2(x³ - x² - 4) = 0

=> x³ - x² - 4 = 0

=> (x - 2)(x²  + x + 2) = 0

=> x = 2

Vì \(x^2+x+2=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

Vậy x = 2

5x(x+1) = 5x² + 5 :))))))))))?