Sau khi thay thế y = 1 - x. Ta được:

\(P=3x^2-3x+1=\frac{3}{4}\left(2x-1\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Hình tự vẽ nha

1, Ta có: MA = MC (t/c 2 tt cắt nhau)

              OA = OC (t/c 2 tt cắt nhau)

=> OM là đường trung trực của AC

=> OM _|_ AC hay \(\widehat{OEC}=90^o\)

Có:  \(\widehat{OBD}=90^o\) (t/c tt của đường tròn)

XÉt tứ giác OBDE có: \(\widehat{OEC}+\widehat{OBD}=90^o+90^o=180^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối diện

=> tứ giác OBDE nội tiếp (đpcm)

2, Xét t/g ABC có: góc ACB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

=> \(\widehat{ACB}=90^o\) hay BC _|_ AD

Áp dụng hệ thức b²=a.b' vào t/g ABD vuông tại B, đường cao BC có: \(AC.AD=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\) (vì AB là đường kính) (đpcm)

3, Gọi K là trung điểm của MF (K thuộc MF) => KM=KF

Ta có: AM _|_ AB (t/c tt) ; BF _|_ AB (t/c tt)                  (1)

=> AM // BF => tứ giác AMBF là hình thang

Xét hình thang AMBF có:  KM = KF ; OA = OB (gt)

=> OK là đường trung bình của hình thang AMBF

=> OK // AM // BF mà AM _|_ AB (cmt)

=> OK _|_ AB (1)

Lại có: t/g MOF nội tiếp đường tròn => O thuộc tròn ngoại tiếp t/g MOF (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Gọi a, b giờ là thời gian người 1, người 2 làm 1 mình xong việc (a, b dương) 

=> Trong 1h, người 1 làm đc \(\frac{1}{a}\) việc, người 2 làm đc \(\frac{1}{b}\) việc 

Nếu làm chung, sau 4h xong 

=> \(\frac{4}{a}+\frac{4}{b}=1\) (1) 

Nếu cùng làm trong 1h, người 1 nghỉ, người 2 làm tiếp trong 3h xong \(\frac{5}{12}\)công việc

=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{3}{b}=\frac{5}{12}\) (2) 

Từ (1)(2) Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{a}+\frac{4}{b}=1\\\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{3}{b}=\frac{5}{12}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{4}\\\frac{3}{b}=\frac{1}{6}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{36}{7}\\b=18\end{cases}}}\)

Vậy nếu làm riêng, người 1 mất \(\frac{36}{7}\left(h\right)\), người 2 mất 18h

Bn ơi đề là Người thứ nhất làm trong 1h rồi nghỉ sau đó người thứ hai làm trong 3h tiếp

Nếu giải như bn nó thành Hai người cùng làm trong 1h sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục lm trong 3h là thành 4h đúng không

Bn xem lại giúp mh nhe

Mơn!!