\(8\left|x-2017\right|=25-y^2\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}8\left|x-2017\right|=0\\25-y^2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2017=0\\y^2=25\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2017\\y=\pm5\end{cases}}\)

\(25-y^2=8\left|x-2017\right|\)suy ra \(25-y^2\ge0\)và \(25-y^2⋮8\)

mà \(25-y^2\le25\), do đó \(25-y^2\in\left\{0,8,16,24\right\}\).

\(\Leftrightarrow y^2\in\left\{25,17,9,1\right\}\)

mà \(y^2\)là số chính phương nên \(y^2\in\left\{1,9,25\right\}\).

Xét từng giá trị ta thu được nghiệm của phương trình đã cho. 

\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+d+2d}{d}=\)

\(=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2d}{a+b+c+d}=\)

\(=\frac{5\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=5\)

Từ \(\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2\left(a+b\right)+3\left(c+d\right)}{c+d}=\)

\(=\frac{2\left(a+b\right)}{c+d}+3=5\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=1\)

C/m tương tự có \(\frac{b+c}{d+a}=\frac{c+d}{a+b}=\frac{d+a}{b+c}=1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}=4\)

\(b^2=a.c\)\(=>\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

Đặt : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\)

Ta có : \(a=b.k\)  

            \(b=c.k\)

\(=>\)\(\frac{a}{c}=\frac{b.k}{c}=\frac{c.k+k}{c}=k^2\left(1\right)\)

\(\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2=\left(\frac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\frac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\frac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(=>\frac{a}{c}=\left(\frac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)

Hok tốt~

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=>a=bk\) và  \(b=dk\)

Lại có: 

\(\frac{ac}{bd}\)\(=\frac{bk.dk}{bd}=\frac{bd.k^2}{bd}\)\(=k^2\)

\(\frac{a^2+c^{ }^2}{b^2+d^2}\)\(=\frac{\left(bk\right)^2.\left(dk\right)^2}{b^2+d^2}\)\(\frac{b^2.k^2+d^2.k^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}\)\(=k^2\)

\(=>\frac{ac}{bd}=\frac{b^2+c^2}{b^2+d^2}\)\(\left(đpcm\right)\)

Hok tốt~

HAY quá bạn ơi :D
 

\(\left(3n+5\right)⋮\left(n^2+1\right)\Rightarrow3n\left(3n+5\right)=9n^2+15n⋮\left(n^2+1\right)\)

\(9n^2+15n=9n^2+9+15n+25-34=9\left(n^2+1\right)+5\left(3n+5\right)-34\)

Suy ra \(34⋮\left(n^2+1\right)\)

mà \(n\)là số tự nhiên nên \(n^2+1\inƯ\left(34\right)=\left\{1,2,17,34\right\}\)

suy ra \(n\in\left\{0,1,4\right\}\).

Thử lại đều thỏa mãn. 

a^2 = b^2  ;  c^2  =  d^2

=> a = b  ; c  =  d 

=>  ab = a^2 = b^2   ;  cd = c^2 = d^2

=>  đpcm

hik vẽ đâu

hic k cop đc hình ạ :(