a) \(A=x^2-2x+5\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0;\forall x\)

b) a sẽ làm tắt 1 vài bước nhé khi nào kiểm tra thì em làm theo mẫu a là được 

\(B=4x^2+4x+11\)

\(=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left(x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=4\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{10}{4}\right]\)

\(=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\ge10;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(B_{min}=10\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

c) Tìm GTLN nhé 

 \(C=5-8x-x^2\)

\(=-x^2-2.x.4-16+16+5\)

\(=-\left(x+4\right)^2+21\)

Vì \(-\left(x+4\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+4\right)^2+21\le21;\forall x\)

Dấu "="xảy ra\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=-4\)

Vậy\(C_{max}=21\Leftrightarrow x=-4\)

A = x² - 2x + 5

= ( x² - 2x + 1 ) + 4

= ( x - 1 )² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x ( đpcm )

B = 4x² + 4x + 11

= ( 4x² + 4x + 1 ) + 10

= ( 2x + 1 )² + 10 ≥ 10 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> 2x + 1 = 0 => x = -1/2

=> MinB = 10 <=> x = -1/2

C = 5 - 8x - x²

= -( x² + 8x + 16 ) + 21

= -( x + 4 )² + 21 ≤ 21 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 4 = 0 => x = -4

=> MaxC = 21 <=> x = -4

Bài làm :

\(a,\left(x+2\right)^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2=3^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=3\\x+2=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy x = 1 hoặc x = -5 .

a) Áp dụng hằng đẳng thức A²- B²=(A-B)(A+B) ta có:

\(\left(x+2\right)^2-9=\left(x+2\right)^2-3^2=\left(x+2-3\right)\left(x+2+3\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+5\right)\)\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}}\)

Vậy x=1 hoặc x=-5

b) Ta có: \(\left(x+2\right)^2-x^2+4=x^2+4x+4-x^2+4=4x+8\)

\(\Rightarrow4x+8=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-8}{4}\\x=-2\end{cases}}\)

Bài làm ;

\(\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+3^3-\left(x^3+27x+9x^2+243\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+27-x^3-27x-9x^2-243\)

\(=\left(x^3-x^3\right)+\left(9x^2-9x^2\right)+\left(27x-27x\right)+\left(27-243\right)\)

\(=-216\)

=> Giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x .

( 2x + 3 )( 4x² - 6x - 9 ) - 2( 4x² - 1 )

= 2x( 4x² - 6x - 9 ) + 3( 4x² - 6x - 9 ) - 8x² + 2

= 8x³ - 12x² - 18x + 12x² - 18x - 27 - 8x² + 2

= 8x³ - 8x² - 36x - 25 ( có phụ thuộc vào biến )

( x + 3 )³ - ( x + 9 )( x² + 27 )

= x³ + 9x² + 27x + 27 - [ x( x² + 27 ) + 9( x² + 27 ) ]

= x³ + 9x² + 27x + 27 - ( x³ + 27x + 9x² + 243 )

= x³ + 9x² + 27x + 27 - x³ - 27x - 9x² - 243

= -216 ( đpcm )

Gọi giao điểm của FI với BC là M . Góc EMF là góc ngoài đỉnh F của hai tam giác MBF và MIE , ta có :

\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)

\(\widehat{EMF}\)\(=\widehat{F_2}\)\(+\widehat{EIF}\)

Suy ra : \(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{F_1}\)\(+\widehat{MBF}\)\(\left(1\right)\)

Gọi giao điểm của EI với CD là N

Chứng minh tương tự , ta có :

\(\widehat{EIF}\)\(+\widehat{F_2}\)\(=\widehat{NDF}\)\(+\widehat{E_1}\)\(\left(2\right)\)\(...\)

Xin lỗi , mình chỉ biết giải đến đấy

\(x\left(x+3\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)=8\) 

\(\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=8\) 

Đặt \(t=x^2+3x\) 

\(t\left(t+2\right)=8\) 

\(t^2-2t-8=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-4\end{cases}}\)  

\(\orbr{\begin{cases}x^2+3x=2\\x^2+3x=-4\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x^2+3x-2=0\\x^2+3x+4=0\left(ptvn\right)\end{cases}}\) 

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\) 

\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right].\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)^2+2\left(x^2+3x\right)-8=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x=2\\x^2+3x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+3x-2=0\\x^2+3x+4=0\left(VN\right)\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3-\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{-3+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}}\)

a) (ax - 3)(x² + bx + 9) = x³ - 27

=> ax³ + abx² + 9ax - 3x² - 3bx - 27 = x³ - 27

=> ax³ + x²(ab - 3) - 3x(3a - b) = x³

=> \(\hept{\begin{cases}a=1\\ab-3=0\\3a-b=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=3\end{cases}}\)

b) (ax + b)(x² - x + 1) - c(2x - 1) = x³ - 3x² + x - 1

=> ax³ - ax² + ax + bx² - bx + b - 2cx +  c = x³ - 3x² + x - 1

=> ax³ - x²(a - b) + x(a - b + 2c) + (b - c) = x³ - 3x² + x - 1

=> a = 3 ; \(\hept{\begin{cases}a-b=3\\a-b+2c=1\\b-c=1\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=0\\c=-1\end{cases}}\)

a) ( ax - 3 )( x² + bx + 9 ) = x³ - 27

<=> ( ax - 3 )( x² + bx + 9 ) = ( x - 3 )( x² + 3x + 9 )

Đồng nhất hệ số ta được a = 1 ; b = 3

b) ( ax + b )( x² - x + 1 ) - c( 2x - 1 ) = x³ - 3x² + x - 1

<=> ax( x² - x + 1 ) + b( x² - x + 1 ) - 2cx + c = x³ - 3x² + x - 1

<=> ax³ - ax² + ax + bx² - bx + b - 2cx + c = x³ - 3x² + x - 1 

<=> ax³ - ( a - b )x² + ( a - b - 2c )x + ( b + c ) = x³ - 3x² + x - 1

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=1\\a-b=3\\a-b-2c=1\end{cases}};b+c=-1\)

=> a = 1 ; b = -2 ; c = 1

a) Gọi O là giao điểm DE và AH, mà HDAE là hình chữ nhật => OH=OD=OA=OE
DM là trung tuyến tam giác BDH vuông tại D => MD=MH=MB=BH/2

Lúc này ta dễ dàng xét được \(\Delta MDO=\Delta MHO\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{MDO}=\widehat{MHO}=90^0\)

EN là trung tuyến tam giác HEC vuông tại E => NE=NC=NH=CH/2

Lúc này ta dễ dàng xét được \(\Delta EHO=\Delta ENO\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{ENO}=\widehat{EHO}=90^0\)

----> ĐPCM

b) AEHD là hình chữ nhật => AH=DE

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=4,8\Rightarrow DE=4,8cm\)

Định lí PYTAGO cho tam giác ABC vuông tại A: \(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow BC=10cm\)

Dễ dàng có được DMNE là hình thang vuông tại D và E nên

\(S_{DMNE}=\frac{\left(DM+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(\frac{BH}{2}+\frac{CH}{2}\right).DE}{2}=\frac{\frac{BC}{2}.DE}{2}=6cm^2\)

12x - 8y - 4x² - y² + 1 ( 12x nhỉ ? )

= -( 4x² - 12x + 9 ) - ( y² + 8y + 16 ) + 26

= -( 2x - 3 )² - ( y + 4 )² + 26 ≤ 26 ∀ x ( chưa KL ngay được ;-; )

Câu này sai bạn nha

Vì với x=y=0 thì rõ ràng biểu thức dương mà