cho tam giác ABC, D thuộc BC sao cho DB/CD=1/2. O thuộc AD sao cho OA/OD=3/2. BO giao với AC tại K. Từ K kẻ KP song song với AD. Tính Tỉ số AK/KC

Câu 12. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A, \, AB<AC$, đường cao $AH$. Kẻ $HD$ vuông góc với $AB$ tại $D, \, HE$ vuông góc với $AC$ tại $E$.

a) Tứ giác $ADHE$ là hình gì? Vì sao?

b) Tính diện tích của tứ giác $ADHE$ nếu $AD=4$ cm; $AH=5$ cm.

Câu 11. (1 điểm) Cho hàm số $y=ax+b$. Xác định $a, \, b$ biết đồ thị hàm số này đi qua hai điểm có tọa độ là $A\left( -1;2 \right)$ và $B\left( 1;4 \right)$.

Câu 10 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức $P=\dfrac{2{{x}^{2}}-1}{{{x}^{2}}+x}-\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{3}{x+1}$ với $x\ne 0, \, x\ne -1$ và $Q=\dfrac{x+1}{{{x}^{2}}-9}$ với $x\ne \pm 3$.

a) Tính giá trị biểu thức $Q$ khi $x=2$.

b) Rút gọn biểu thức $P$.

c) Đặt $M=P.Q$. Tìm $x$ để $M=\dfrac{-1}{2}$.

Câu 9 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $5\left( x+2y \right)-15x\left( x+2y \right)$.

b) $4{{x}^{2}}-12x+9$.

c) ${{(3x-2)}^{3}}-3\left( x-4 \right)\left( x+4 \right)+{{(x-3)}^{3}}-\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)$.

Câu 16. (1 điểm) Cho $x+y=4$ và $xy=3$. Tính ${{x}^{3}}+{{y}^{3}}$.

Câu 15. (2 điểm) Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường trung tuyến $AM$, gọi $I$ là trung điểm của $AC$. Lấy điểm $K$ sao cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $MK$.

a) Chứng minh tứ giác $AMCK$ là hình chữ nhật

b) Tứ giác $AKMB$ là hình gì? Vì sao?

Câu 18. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A={{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-2xy+2x-6y+2\,028$.

Câu 16. (2 điểm) Cho hình thang $ABCD$ ($AB$ // $CD$) có $AB=4$ cm, $CD=6$ cm. Đường thẳng $d$ song song với hai đáy và cắt hai cạnh bên $AD$, $BC$ của hình thang đó lần lượt tại $M$, $N$; cắt đường chéo $AC$ tại $P$.

a) Chứng minh $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{BN}{NC}$ .

b) Tính độ dài các đoạn thẳng $MP$, $PN$, $MN$; biết $MD=2MA$.