Cho ba số a, b, c thoả mãn a+b+ c=0. Chứng minh giá trị biểu thức 2023ab +2024bc +4047ac không thể nhận giá trị dương.

giúp mình với ạ :(

chứng minh rằng với MỌI SỐ TỰ NHIÊN n hai số sau là nguyên tố cùng nhau 12n+1 và 30n+4

Một bình thủy tỉnh hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C', đáy là tam giác cân ABC có kích thước như hình vẽ. Mực nước hiện tại trong bình bằng 2323 chiều cao của lăng trụ. Bây giờ ta đậy bình lại và lật đứng lên sao cho mặt (BCC'B') là mặt đáy. Tính chiều cao của mực nước khi đó.

Một bác thợ sắt định làm một cái bông gió bằng sắt như hình vẽ trên biết chiều dài 80cm, chiều rộng 40cm:

a) hãy cho biết có mấy đoạn sắt có chiều dài bằng nhau?

b) tính chiều dài sắt để làm cái bông gió bết đoạn chéo có độ dài là 90cm

c) tính diện tích cái bông gió trên

      Gúp mình thì mình tích cho☺

Với số tự nhiên a, b nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2021 thì a và b cũng chia hết cho 2021
        giúp mình vớiiiiiiiiii

Bài 11. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương k sao cho số 23k

có tận cùng là 0001.

Bài 12. Cho 15 số tự nhiên a1,a2,··· ,a15 thoả mãn 0 < a1 < a2 < ··· < a15 < 28. Chứng minh rằng tồn tại
3 chỉ số i < j < k mà ai = ak −aj

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC và 1 điểm M nằm trên đường tròn (M khác B và C) vẽ tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt tiếp tuyến tại M theo thứ tự ở H và K 

a) chứng minh HOK bằng 90độ 

b) chứng minh BM song song OK

c) BM cắt OH tại I và CM cắt OK tại I . chứng minh OI.OH bằng OF.OK

Cho tam giác MNP đường cao MH. Vẽ đường tròn tâm M bán kính MH. Kẻ tiếp tuyến PD với đường tròn CD là tiếp điểm 

a) chứng minh NP là tiếp tuyến của đường tròn (M;MH) 

b) chứng minh MP> DH 

c) vẽ đường kính  HI của đường tròn (M;MH) . chứng minh ID song song MP