Đây là dạng toán nâng cao chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi. Hôm nay Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng phương pháp tìm điều kiện để phân thức là một số nguyên.

Bước 1:  rút ẩn y theo \(x\)

Bước 2:  tìm điều kiện để phân thức có chứa \(x\) là số nguyên.

Bước 3:  tìm y

Bước 4:  kết luận. 

2\(xy\) - \(x\) - y = 2 

2\(xy\) - y        = 2 + \(x\)

y(2\(x\) - 1)     = 2 + \(x\) 

 y                = \(\dfrac{2+x}{2x-1}\); (\(x;y\) \(\in\) Z)

y \(\in\) Z ⇔ 2 + \(x\) ⋮ 2\(x\) - 1 ⇒ 4 + 2\(x\) ⋮ 2\(x\) - 1

 2\(x\) - 1 + 5 ⋮ 2\(x\) - 1 

              5 ⋮ 2\(x\) - 1 

            2\(x\) - 1 \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

\(x\) \(\in\) {-2; 0; 1; 3}

     Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: các cặp \(x;y\) nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (- 2; 0); (0; - 2); (1; 3); (3; 1)

Kết luận Phương trình có cặp nghiệm nguyên \(x;y\) là:

(\(x;y\)) = (-2; 0); (0; - 2); (1; 3); (3; 1)

Câu 1:

$f(x)=(2x^4-x^4)-6x^3+(3x^2-x^2)-x+1$

$=x^4+2x^2-x+1$
Bậc của $f(x)$: $4$

Hệ số cao nhất của $f(x)$: $1$
Hệ số tự do của $f(x)$: $1$

-----------------

$g(x)=2x^3-x+x^2+x^3=(2x^3+x^3)+x^2-x$

$=3x^3+x^2-x$

Bậc của $g(x)$: $3$

Hệ số cao nhất của $g(x)$: $3$

Hệ số tự do của $g(x)$: $0$
2

$f(x)=h(x)+g(x)$

$h(x)=f(x)-g(x)=(x^4+2x^2-x+1)-(3x^3+x^2-x)$

$=x^4+2x^2-x+1-3x^3-x^2+x$

$=x^4-3x^3+(2x^2-x^2)+(-x+x)-1=x^4-3x^3+x^2-1$

Câu 2:

1.

$A(x)=2(-x+5)-\frac{3}{2}(x-4)=-2x+10-\frac{3}{2}x+6$

$=-\frac{7}{2}x+16=0$

$\Rightarrow \frac{-7}{2}x=-16$

$\Rightarrow x=(-16): \frac{-7}{2}=\frac{32}{7}$

Vậy $x=\frac{32}{7}$ là nghiệm của $A(x)$

2.

$B(x)=-4x^2+9=0$

$\Rightarrow 4x^2=9$

$\Rightarrow (2x)^2=9=3^2=(-3)^2$

$\Rightarrow 2x=3$ hoặc $2x=-3$

$\Rightarrow x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$

Vậy $B(x)$ có nghiệm $x=\pm \frac{3}{2}$

3.

$C(x)=x^3+4x=x(x^2+4)=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2+4=0$

$\Rightarrow x=0$ hoặc $x^2=-4<0$ (vô lý)

Vậy $x=0$ là nghiệm của $C(x)$

Bạn có thể ghi đề rõ ra không?

mình đag cần gấp bn có thể giúp luôn đc k

3x-10=2x+13

3x-2x=10+13

        x=23

Vậy x=23

Ta có :

3 × x - 10 = 2 × x + 13

=> 2 × x + 13 + 10 = 3 × x

Vậy x = 10 + 13 = 23

Tick cho mình nha

Lời giải:

$a^3+3a^2+5=5^b$

$\Rightarrow a^2(a+3)+5=5^b$

$\Rightarrow a^2.5^c+5=5^b$

$\Rightarrow 5(a^2.5^{c-1}+1-5^{b-1})=0$

$\Rightarrow a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}$

Nếu $b,c$ đều là số nguyên dương lớn hơn $1$ thì:

$1=5^{b-1}-a^2.5^{c-1}\vdots 5$ (vô lý)

Do đó trong 2 số $b,c$ tồn tại ít nhất 1 số nguyên dương bằng 1

Nếu $b=1$ thì:

$a^2.5^{c-1}+1=5^{1-1}=1\Rightarrow a^2.5^{c-1}=0$

$\Rightarrow a=0$ (không tm do $a$ nguyên dương)

Nếu $c=1$ thì $a+3=5^c=5\Rightarrow a=2$

$a^2.5^{c-1}+1=5^{b-1}$

$\Leftrightarrow a^2.5^{1-1}+1=5^{b-1}$

$\Leftrightarrow 2^2+1=5^{b-1}\Rightarrow b-1=1\Rightarrow b=2$

Vậy $(a,b,c)=(2,2,1)$

Gọi số cây lớp 7A,7B,7C trồng được lần lượt là a(cây),b(cây),c(cây)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số cây lớp 7A;7B;7C trồng được lần lượt tỉ lệ thuận với 9;8;7

=>\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}\)

Lớp 7C trồng ít hơn lớp 7A 10 cây nên ta có: a-c=10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a-c}{9-7}=\dfrac{10}{2}=5\)

=>\(a=5\cdot9=45;b=5\cdot8=40;c=5\cdot7=35\)

Vậy: số cây lớp 7A,7B,7C trồng được lần lượt là 45 cây; 40 cây; 35 cây

a: \(3x^3+ax^2+bx+9⋮x^2-9\)

=>\(3x^3-27x+ax^2-9a+\left(b+27\right)x+9a+9⋮x^2-9\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b+27=0\\9a+9=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b=-27\\a=-1\end{matrix}\right.\)

b: \(10n^2+n-10⋮n-1\)

=>\(10n^2-10n+11n-11+1⋮n-1\)

=>\(1⋮n-1\)

=>\(n-1\in\left\{1;-1\right\}\)

=>\(n\in\left\{2;0\right\}\)

làm sao để từ (b+27)x =>b+27=0 đc vứt luôn x đi ạ mình ko hiểu đoạn đó lắm ạ

a: M là trung điểm của BC

=>\(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\)

mà BA=BC/2

nên BM=CM=BA

Xét ΔBAD và ΔBMD có

BA=BM

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBMD

b: ta có; ΔBAD=ΔBMD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BMD}\)

Xét ΔBAC và ΔBME có

\(\widehat{BAC}=\widehat{BME}\)

BA=BM

\(\widehat{ABC}\) chung

Do đó: ΔBAC=ΔBME

=>BE=BC

=>ΔBEC cân tại B

Ta có: ΔBEC cân tại B

mà BD là đường phân giác

nên DB là đường trung tuyến

=>N là trung điểm của EC

Xét ΔEBC có

BN,EM là các đường trung tuyến

BN cắt EM tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔEBC

=>BD/DN=2

Đồ thị hàm số đi qua A(- \(\dfrac{1}{2}\); 1)

⇔ m.|- \(\dfrac{1}{2}\)| + 2.(-\(\dfrac{1}{2}\)) = 1

     \(\dfrac{1}{2}\)m - 1 = 1

      \(\dfrac{1}{2}\)m = 2

          m = 2 x 2

         m = 4

Kết luận với m = 4 thì đồ thị hàm số đi qua A(- \(\dfrac{1}{2}\); 1)

Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAM = ∠CAM

⇒ ∠BAM = ∠NAM

Xét ∆ABM và ∆ANM có:

AB = AN (gt)

∠BAM = ∠NAM (cmt)

AM là cạnh chung

⇒ ∆ABM = ∆ANM (c-g-c)

⇒ MB = MN (hai cạnh tương ứng)