\(\left(2x+1\right)^2+2\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)+2\left(x+3\right)^2=1\)\(1\)

\(A=14x^2+26x+16=1\)\(\Rightarrow14x^2+26x+15=0\)

\(A=\left(4x^2+8x+4\right).3+2x^2+2x+1=0\)

\(A=3.\left(2x+2\right)^2+\left(x+1\right)^2+x^2=0\)\(\text{(vô lí)}\)

Vì A>0

( 2x + 1 )² + 2( 2x + 1 )( 2x + 3 ) + ( 2x + 3 )² = 1 ( như này hả ? )

<=> [ ( 2x + 1 ) + ( 2x + 3 ) ]² = 1

<=> ( 2x + 1 + 2x + 3 )² = 1

<=> ( 4x + 4 )² = ( ±1 )²

<=> \(\orbr{\begin{cases}4x+4=1\\4x+4=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{3}{4}\\x=-\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Gọi mẫu số của phân số ban đầu là x ( x khác 0 )

=> Tử số của phân số ban đầu là x - 1

=> Phân số ban đầu có dạng \(\frac{x-1}{x}\)

Thêm vào mẫu 4 đơn vị và bớt ở tử 4 đơn vị thì được phân số mới = 1/2

=> Ta có phương trình : \(\frac{x-1-4}{x+4}=\frac{1}{2}\)

                              <=> \(\frac{x-5}{x+4}=\frac{1}{2}\)

                              <=> 2( x - 5 ) = x + 4

                              <=> 2x - 10 = x + 4

                              <=> 2x - x = 4 + 10

                              <=> x = 14 ( tmđk )

=> Tử số của phân số ban đầu = 14 - 1 = 13

( 2x - 1 )² + ( x + 3 )² - 5( x + 7 )( x - 7 ) = 0 ( đã sửa đề )

<=> 4x² - 4x + 1 + x² + 6x + 9 - 5( x² - 49 )

<=> 5x² + 2x + 10 - 5x² + 245 = 0

<=> 2x + 255 = 0

<=> 2x = -255

<=> x = -255/2

Ta có: \(\left(2x-1\right)+\left(x+3\right)^2-5\left(x+7\right)\left(x-7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x-1+x^2-6x+9-5x^2+245=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2-4x+253=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1-\sqrt{254}}{2}\right)\left(x+\frac{1+\sqrt{254}}{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{254}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{254}}{2}\end{cases}}\)

Rút gọn hả bạn ?

( 3x - 1 )² - 9( x - 1 )( x + 1 )

= 9x² - 6x + 1 - 9( x² - 1 )

= 9x² - 6x + 1 - 9x² + 9

= 10 - 6x

( 2x + 3 )( 2x - 3 ) - ( 2x - 1 )² - ( x - 1 )

= 4x² - 9 - ( 4x² - 4x + 1 ) - x + 1

= 4x² - x - 8 - 4x² + 4x - 1

= 3x - 9

2( x - 2y )( x + 2y ) + ( x - 2y )² + ( x + 2y )²

= [ ( x + 2y ) + ( x - 2y ) ]²

= [ x + 2y + x - 2y ]²

= ( 2x )² = 4x²

7x( 2 - 3x ) + x²( 2x + 1 ) - 2x²( x - 2 ) + 2x( 8x - 7 )

= 14x - 21x² + 2x³ + x² - 2x³ + 4x² + 16x² - 14x

= ( 2x³ - 2x³ ) + ( -21x² + x² + 4x² + 16x² ) + ( 14x - 14x ) 

= 0

Ta có: \(\left(x+1\right)^2-5=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1-5=x^2-1\)

\(\Leftrightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

( x + 1 )² - 5 = ( x - 1 )( x + 1 )

<=> x² + 2x + 1 - 5 = x² - 1

<=> x² + 2x - x² = -1 - 1 + 5

<=> 2x = 3

<=> x = 3/2