There are 11 people each shaking hands with each person in the room so the first person will shake hands with ten people (because I don't think they shake hands themselves)

The second person only shakes hands 10 times because the first person already shook the hand of the 2nd person so we take 10 minus 1, similarly for the third person, four, five, six, ..., eleven will turn subtract the number of handshakes corresponding to 1 handshake from previous people

The number of times the third person shakes hands is:

10 - 1 - 1 = 8(times)

The number of times the 4 person shakes hands is :

10 - 3 = 7(times)

Similarly, the 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 person will have the number of handshakes: 6.5,4,3,2,1,0

The total number of handshakes is:

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 + 0 = 55(times)

=> x = 55

Đ/s: 55

Dịch : (hơi giống thôi)

Có 11 người bắt tay từng người mỗi người 1 lần, tôi nghĩ người đầu tiên bắt tay sẽ bắt tay 10 lần (vì tôi nghĩ người đó không bắt tay chính mình)

Người thứ 2 sẽ bắt tay 9 lần vì người đầu tiên đã bắt tay họ rồi nên người thứ 2 sẽ không bắt tay người đầu tiên nữa, tương tự với ngườ thứ 3,4,5,6..,11 sẽ trừ dần tương ứng với 1 bắt tay của những người trước.

Người thứ 3 bắt tay số lần là :

10 - 1 - 1 = 8(lần)

Người thứ 4 bắt tay số lần là :

10 -  1 - 1 - 1 = 7(lần)

Tương tự với người thứ 5,6,7,8,,..,11 sẽ có lượt bắt tay là 6,5,4,3,2,1,0.

Tổng số lượt bắt tay là :

10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0  = 55(lần)

Vậy x = 55

Đ/s: 55*ko chắc*

Giả sử lượng công việc \(1\)người làm một ngày là \(1\)công. 

Công việc đó hoàn thành cần số công là: 

\(3\times20=60\)(công) 

\(4\)người làm công việc đó xong trong số ngày là: 

\(60\div4=15\)(ngày) 

\(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=at\\y=bt\\z=ct\end{cases}}\).

\(4=\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=4+2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca=0\)

\(P=xy+yz+zx=abt^2+bct^2+cat^2=t^2\left(ab+bc+ca\right)=0\)

\(8x^2+59x+66=8x^2+48x+11x+66\)

\(=8x\left(x+6\right)+11\left(x+6\right)=\left(8x+11\right)\left(x+6\right)\)

\(8x^2+59x+66=8x^2+48x+11x+66=8x\left(x+6\right)+11\left(x+6\right)\)

\(=\left(8x+11\right)\left(x+6\right)\)

\(6^2.6^4-4^3.\left(3^6-1\right)\)

\(=6^6-2^6.\left(3^6-1\right)\)

\(=6^6-6^6+2^6\)

\(=64\)

6² x 6⁴ - 4³ x ( 3⁶ - 1 )

= 6⁶ - 2⁶ x ( 3⁶ - 1 )

= 6⁶ - 6⁶ + 2⁶

= 2⁶ 

= 64

Ta có:\(A=\frac{x-t}{t+y}+\frac{t-y}{y+z}+\frac{y-z}{z+x}+\frac{z-x}{x+t}\)

\(\Rightarrow A+4=\left(\frac{x-t}{t+y}+1\right)+\left(\frac{t-y}{y+z}+1\right)+\left(\frac{y-z}{z+x}+1\right)+\left(\frac{z-x}{x+t}+1\right)\)

\(=\frac{x+y}{t+y}+\frac{t+z}{y+z}+\frac{x+y}{z+x}+\frac{z+t}{x+t}=\left(x+y\right)\left(\frac{1}{t+y}+\frac{1}{z+x}\right)+\left(t+z\right)\left(\frac{1}{y+z}+\frac{1}{x+t}\right)\)

Do x,y,z,t là các số dương nên áp dụng bất đẳng thức cô-si,ta có:

\(\Rightarrow A+4\ge\frac{4\left(x+y\right)}{x+y+z+t}+\frac{4\left(z+t\right)}{x+y+z+t}=4\Rightarrow A\ge0\left(ĐPCM\right)\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=y\\z=t\end{cases}}\)

Ta có:\(\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c-a\right)}}\ge\frac{2a}{a+b+c-a}=\frac{2a}{b+c}\)(BĐT cô-si)

CMTT:\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{b}{c+a-b}}\ge\frac{2b}{c+a}\\\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\ge\frac{2c}{a+b}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow VT\ge2\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right)=2\left(\frac{a^2}{ab+ca}+\frac{b^2}{bc+ab}+\frac{c^2}{ca+bc}\right)\)

\(\ge2.\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}\)

Mặt khác \(\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)=\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

Do đó:\(\Rightarrow VT\ge\frac{3\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=3\left(ĐPCM\right)\)

Đấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

cô si xong rồi dùng nesbitt là được , không cần phải làm vậy đâu ^^

\(R=\sqrt{3}\)

\(AB=R\sqrt{3}=3\)

Có các mặt là tam giác đều 

\(\Rightarrow SC=AB=BC=AC=3\)

\(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là chân đường cao :

\(\Rightarrow\Delta SHC\)vuông tại \(H\)

Áp dụng vào tam giác SHC định lý py-ta- go

\(\Rightarrow SH=\sqrt{SC^2-HC^2}=\sqrt{6}cm\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AC.AB.sin\widehat{A}=\frac{1}{2}.3.3.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4}\)

\(\Rightarrow S\)xung quanh hình chóp \(=4S_{ABC}=9\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)

Câu hỏi của Chu Hà Gia Khánh - Tiếng Anh lớp 4 - Học trực tuyến OLM

\(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{98}+2^{99}\)

\(=\left(2^0+2^1+2^2+2^3+2^4\right)+....+\left(2^{95}+2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

\(=\left(1+2+4+8+16\right)+...+2^{95}\left(1+2+4+8+16\right)\)

\(=31+...+2^{95}.31\)

\(=31\left(1+...2^{95}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

\(A=2^0+2+2^2+...+2^{98}+2^{99}\)

\(=1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{95}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31+...+2^{95}.31=31\left(2^5+...+2^{95}\right)⋮31\)( đpcm )