Lời giải:

** Sửa đề: $A=\frac{ab}{(b-c)(c-a)}+\frac{bc}{(c-a)(a-b)}+\frac{ac}{(a-b)(b-c)}$

\(A=\frac{ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a)}=\frac{(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)}{-[(a^2b+b^2c+c^2a)-(ab^2+bc^2+ca^2)]}=-1\)

Lời giải:

$5x^2+5y^2+8xy-2x+2y+2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2+y^2+2xy)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$

$\Leftrightarrow 4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$

Ta thấy: $(x+y)^2\geq 0; (x-1)^2\geq 0; (y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ 

Do đó để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$(x+y)^2=(x-1)^2=(y+1)^2=0$

$\Rightarrow x=1; y=-1$

Khi đó:

$M=0^2+(1-2)^{2024}+(-1+1)^{2025}=0+1+0=1$

N = x² - 2xy + 3y² - 4y + 2023

= (x² - 2xy + y²) + (2y² - 4y) + 2023

= (x - y)² + 2(y² - 2y + 1) + 2021

= (x - y)² + 2(y - 1)² + 2021

Do (x - y)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ (y - 1)² ≥ 0 với mọi y ∈ R

⇒ (x - y)² + 2(y - 1)² ≥ 0 với mọi x, y ∈ R

⇒ (x - y)² + 2(y - 1)² + 2021 > 0 với mọi x, y ∈ R

Vậy N luôn dương với mọi x, y ∈ R

à

dễ ý mà

Lời giải:

$x^2-7x-8=0$

$\Leftrightarrow (x^2+x)-(8x+8)=0$

$\Leftrightarrow x(x+1)-8(x+1)=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-8)=0$

$\Rightarrow x+1=0$ hoặc $x-8=0$

$\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=8$

7a/

$x^3y+x-y-1=(x^3y-y)+(x-1)=y(x^3-1)+(x-1)$

$=y(x-1)(x^2+x+1)+(x-1)=(x-1)[y(x^2+x+1)+1]$

$=(x-1)(x^2y+xy+y+1)$

7b/

$x^2(x-2)+4(2-x)=x^2(x-2)-4(x-2)=(x-2)(x^2-4)$

$=(x-2)(x-2)(x+2)=(x-2)^2(x+2)$
7c/

$x^3-x^2-20x=x(x^2-x-20)=x[(x^2+4x)-(5x+20)]$

$x[x(x+4)-5(x+4)]=x(x+4)(x-5)$

7d/

$(x^2+1)^2-(x+1)^2=[(x^2+1)-(x+1)][(x^2+1)+(x+1)]$

$=(x^2-x)(x^2+x+2)$

$=x(x-1)(x^2+x+2)$

7e/

$6x^2-7x+2=(6x^2-3x)-(4x-2)=3x(2x-1)-2(2x-1)=(2x-1)(3x-2)$

7f/

$x^4+8x^2+12=(x^4+6x^2)+(2x^2+12)=x^2(x^2+6)+2(x^2+6)$

$=(x^2+6)(x^2+2)$

7g/

$(x^3+x+1)(x^3+x)-2=(t+1)t-2$ (đặt $x^3+x=t$)

$=t^2+t-2=(t^2+2t)-(t+2)=t(t+2)-(t+2)$

$=(t+2)(t-1)=(x^3+x+2)(x^3+x-1)$

$=[(x^3+x^2)-(x^2+x)+(2x+2)](x^3+x-1)$

$=[x^2(x+1)-x(x+1)+2(x+1)](x^3+x-1)$

$=(x+1)(x^2-x+2)(x^3+x-1)$

chịu :))