\(y=\dfrac{x^2-\left(x^2+4mx+1\right)}{x+\sqrt{x^2+4mx+1}}=\dfrac{-4mx-1}{x+\sqrt{x^2+4mx+1}}\)

\(=\dfrac{-4mx-1}{x+\left|x\right|\sqrt{1+\dfrac{4m}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}y\dfrac{-4m-\dfrac{1}{x}}{1\pm\sqrt{1+\dfrac{4m}{x}+\dfrac{1}{x^2}}}=-4m\)

Để y = 1 là TCN => -4m = 1 => m = -1/4 

\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{x}{3}-1=\dfrac{1}{6}\Rightarrow3x+2x-6=1\Leftrightarrow5x=7\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}\)

 -> Công thức tính số số hạng của dãy số cách đều tăng dần: 

(Số cuối - Số đầu) : Khoảng cách + 1

-> Công thức tính tổng dãy số cách đều với số hạng tăng dần:

(Số cuối + Số đầu) . Số số hạng : 2

a: 210:x-10=20

=>210:x=20+10=30

=>\(x=\dfrac{210}{30}=7\)(nhận)

b: \(770:\left[\left(20x+10\right):5\right]=35\)

=>\(\left(20x+10\right):5=\dfrac{770}{35}=22\)

=>20x+10=110

=>20x=100

=>x=5(nhận)

c: \(30-\left[4\left(x-2\right)+15\right]=3\)

=>4(x-2)+15=30-3=27

=>4(x-2)=27-15=12

=>x-2=3

=>x=3+2=5(nhận)

d: \(1+2+3+...+x=820\)

=>\(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=820\)

=>x(x+1)=1640

=>\(x^2+x-1640=0\)

=>(x+41)(x-40)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-41\left(loại\right)\\x=40\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

e: (x-1)(x-3)=63

=>\(x^2-4x+3-63=0\)

=>\(x^2-4x-60=0\)

=>(x-10)(x+6)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=10\left(nhận\right)\\x=-6\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

f: \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)

=>100x+(1+2+...+100)=5750

=>\(100x+100\cdot\dfrac{101}{2}=5750\)

=>100x+5050=5750

=>100x=700

=>x=7

`#3107.101107`

`a,`

\(12\cdot53+53\cdot172+184\cdot47\)

\(=53\cdot\left(12+172\right)+184\cdot47\\ =53\cdot184+184\cdot47\\ =184\cdot\left(53+47\right)\\ =184\cdot100\\ =18400\)

`b,`

\(43\cdot29+57\cdot29-73\cdot26-27\cdot26\\ =29\cdot\left(43+57\right)-26\cdot\left(73+27\right)\\ =29\cdot100-26\cdot100\\ =100\cdot\left(29-26\right)\\ =100\cdot3\\ =300\)

`c,`

\(4\cdot22\cdot87+11\cdot8\cdot36-2\cdot44\cdot23\\ =11\cdot4\cdot2\cdot87+11\cdot8\cdot36-11\cdot4\cdot2\cdot23\\ =11\cdot8\cdot87+11\cdot8\cdot36-11\cdot8\cdot23\\ =11\cdot8\cdot\left(87+36-23\right)\\ =88\cdot100\\ =8800\)

`d,`

\(100-96+92-88+84-80+...+12-8+4\)

Gọi tổng sau là A

`A = (100 - 96) + (92 - 88) + (84 - 80) + ... + (12 - 8) + 4`

Số số hạng có trong tổng A:

`(100 - 4) \div 4 + 1 = 25` (số hạng)

Ghép mỗi cặp 2 số lại với nhau, các cặp có trong tổng:

`25 \div 2 = 12` (dư 1 số)

Ta có:

`A = 4 + 4 + 4 + .... + 4 + 4`

Trong đó, có `12` cặp ghép với nhau (dư 1)

`A = 4 \times 12 + 4`

`= 48 + 4`

`= 52`

Vậy, tổng A có giá trị là `52.`

\(N=-1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)

Xét \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow\dfrac{1}{2}A-A=\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow A=-\dfrac{1}{2^{10}}\)

\(\Rightarrow N=-1-\left(-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=-1+\dfrac{1}{2^{10}}\) 

=> Vậy ko tm đpcm 

Chu vi hình chữ nhật là: 

`40` x `4 = 160 (cm)`

Tổng chiều dài và rộng của hình chữ nhật là: 

`160 : 2 = 80 (cm)`

Chiều dài hình chữ nhật là: 

`(80 + 8) : 2 = 44 (cm)`

Chiều rộng hình chữ nhật là: 

`44 - 8 = 36 (cm)`

Diện tích hình chữ nhật là: 

`44` x `36 = 1584 (cm^2)`

Đáp số: `1584 cm^2`

`102024 - 4 = 102020 `

Tổng các chữ số của `102020` là: 

`1+0+2+0+2+0 = 5 `

Ta có: 

`5 : 3 = 1` dư `2 `

`5 : 9 = 0` dư `5`

Nên: 

`102020 : `3 dư `2`

`102020 : 9` dư `5`

Hay

`(102024 - 4) : 3` dư `2`

`(102024 - 4) : 9` dư `5`

Cửa hàng có số viên bi là: 

`2416` x `5 = 12080` (viên bi)

Mỗi túi có số viên bi là: 

`12080 : 4 = 3020` (viên bi)

Đáp số: `3020` viên bi

a: Xét (O) có

ΔCMD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó:ΔCMD vuông tại M

=>DM\(\perp\)CF tại M

b: Xét (O) có AB,CD là các đường kính và AB\(\perp\)CD tại O

nên \(sđ\stackrel\frown{CA}=sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{AD}=sđ\stackrel\frown{BD}\)

Xét (O) có \(\widehat{MNB}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung MB,AD

=>\(\widehat{MNB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{AD}\right)=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{MB}+sđ\stackrel\frown{BD}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MD}\)

Xét (O) có

\(\widehat{DME}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến ME và dây cung MD

=>\(\widehat{DME}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{MD}\)

=>\(\widehat{DME}=\widehat{MNB}\)

=>ΔENM cân tại E

Ta có: \(\widehat{EMN}+\widehat{EMF}=\widehat{FMN}=90^0\)

\(\widehat{ENM}+\widehat{EFM}=90^0\)(ΔNMF vuông tại M)

mà \(\widehat{ENM}=\widehat{EMN}\)

nên \(\widehat{EMF}=\widehat{EFM}\)

=>ΔEFM cân tại E