Sau khi tìm hiểu, thì đây là bài toán thi vào lớp 10 :v bạn kham khảo 

Chia từng vế của phương trình cho nhau : \(\frac{x}{y}=\frac{-6-xy}{6-xy}\Leftrightarrow xy\left(x-y\right)=6\left(x+y\right)\)(*)

Thay x = y vào hệ phương trình có vế phải bằng nhau, vế trái khác nhau vì x = y nên x - y = 0 

hay : \(xy=\frac{6\left(x+y\right)}{x-y}\)không thỏa mãn 

- Cộng từng vế của phương trình ta được : 

\(2\left(x+y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)+2xy=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+1+\frac{6\left(x+y\right)}{x-y}+\frac{6\left(x+y\right)}{x-y}\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+1+\frac{6\left(x+y+1\right)}{x-y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)\left(1+\frac{6}{x-y}\right)=0\)

TH1 : \(x=-y\)Thế vào hệ phương trình suy ra \(-2y^2=0\)hay \(x=0;y=0\)( ktm ) *loại*'

TH2 : \(x+y+1=0\Rightarrow x=-y-1\)

Thế vào phương trình (*) ta được : \(2y^3+3y^2+y+6=0\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(2y^2-y+3\right)=0\)

khi đó : \(y=-2\); \(\Delta=1-4.3.2< 0\)( loại )

Với \(y=-2\Rightarrow x=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)\)

Lấy pt1 - pt2 ta có : 

\(\Leftrightarrow\left(2x-2y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-y\right)\left(x+1\right)\left(y+1\right)=0\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=-1\)

anh ơi x=6 anh nhé

=( U GAY

\(ĐK:\frac{x+3}{x-5}\ge0\Leftrightarrow x\le-3\)hoặc \(x>5\)

\(\left(x+3\right)\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}=0\)      \(\Leftrightarrow\left[\left(x-5\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}\right]^2-3\left(x-5\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}\left[\left(x-5\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}-3\right]=0\)

Vì x > 5 nên \(\orbr{\begin{cases}\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}=0\\\left(x-5\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}=3\end{cases}}\)

Trường hợp 1:  \(\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}=0\Leftrightarrow x=-3\left(tmđk\right)\)

Trường hợp 2: \(\left(x-5\right)\sqrt{\frac{x+3}{x-5}}=3\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-5\right)=9\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)(với x > 5)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(tmđk\right)\\x=-4\left(L\right)\end{cases}}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(S=\left\{-3;6\right\}\)

pơ'ơ

142533

12245698

Ta có: \(a^2+2b^2+3=a^2+b^2+b^2+1+2\)

         \(a^2+2b^2+3\ge2\left(ab+b+1\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)

Tương tự:\(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)}\);\(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2\left(ca+a+1\right)}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{abc}{bc+b+abc}+\frac{b}{abc+ab+b}\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab+b+1}+\frac{b}{ab+b+1}\right)\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}.\frac{ab+b+1}{ab+b+1}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

1246uiooiuytreu

P/s: lần sau đăng hẳn câu hỏi lên đừng có kiểu đăng như thế này, không ai muốn làm đâu

Bài này sai ngay từ đầu rồi-.-

Bài làm:

Ta có: \(x^2+\frac{1}{x^2}=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{x}=7\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2=7\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=9\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{x}=3\left(x>0\right)\)

Bây giờ thì dùng tam giác Pascal mà khai triển ra thôi

\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^5=x^5+5x^4\cdot\frac{1}{x}+10x^3\cdot\frac{1}{x^2}+10x^2\cdot\frac{1}{x^3}+5x\cdot\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^5}\)

\(=x^5+5x^3+10x+\frac{10}{x}+\frac{5}{x^3}+\frac{1}{x^5}=\left(x^5+\frac{1}{x^5}\right)+5\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)+10\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(\Rightarrow x^5+\frac{1}{x^5}=\left(x+\frac{1}{x}\right)^5-5\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)-10\left(x+\frac{1}{x}\right)\)

\(=3^5-5\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)-10\cdot3\)

\(=243-5\cdot3\cdot\left(7-1\right)-30=123\)

Vậy \(x^5+\frac{1}{x^5}=123\)

Đáp án là  720 .

Nếu số P \(⋮\)2016 thì số P \(⋮\)3  vì 2016 \(⋮\)3.

Tổng các chữ số của P là 5050 \(⋮̸\)3 .

\(\Rightarrow\)(đpcm)

\(P=\frac{1}{\sqrt{a+3}}+\frac{1}{\sqrt{b+3}}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}}=\frac{4}{\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}}\)

Ta có: 

\(\left(\sqrt{a+3}.1+\sqrt{b+3}.1\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a+3+b+3\right)\le16\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}\le\sqrt{16}=4\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{4}{\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}}\ge\frac{4}{4}=1\).

Dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=1\).

\(P=\frac{1}{\sqrt{a+3}}+\frac{1}{\sqrt{b+3}}\Rightarrow P^2=\left(\frac{1}{a+3}+\frac{1}{b+3}\right)+\frac{2}{\sqrt{\left(a+3\right)\left(b+3\right)}}\)\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)+6}+\frac{2}{\frac{\left(a+3\right)+\left(b+3\right)}{2}}=\frac{8}{a+b+6}\ge\frac{8}{2+6}=1\)

\(\Rightarrow P\ge1\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = 1