a; Giải

Gọi số chia là \(x\in N\)

Thì số bị chia là: \(x\times3\) + 1 = 3\(x+1\)

Tổng của số bị chia, số chia, thương và số dư là: 3\(x\) + 1 + \(x\) + 1 

Theo bài ra ta có phương trình:

3\(x\) + 1 + \(x\) + 1 = 202

(3\(x\) + \(x\)) + (1 + 1) = 202

4\(x\) + 2 = 202

4\(x\)       = 202 - 2

4\(x\)      = 200

  \(x\)      = 200 : 4

 \(x\)       = 50

Vậy số chia là 50

Số bị chia là: 3 x 50 + 1 =  151

Kết luận: Số chia là 50; số bị chia là 151 

\(\dfrac{5}{21}< \dfrac{9}{21}\)

mà \(\dfrac{9}{21}=\dfrac{3}{7}\)

nên \(\dfrac{5}{21}< \dfrac{3}{7}\)

\(0,5=\dfrac{5}{10}\)

mà \(\dfrac{5}{10}< \dfrac{5}{9}\)

nên \(0,5< \dfrac{5}{9}\)

2,324<2,342

=>-2,324>-2,342

\(\dfrac{5}{21}\) < \(\dfrac{9}{21}\) = \(\dfrac{3}{7}\)

Vậy \(\dfrac{5}{21}\) < \(\dfrac{3}{7}\)

0,5 và \(\dfrac{5}{9}\)  

\(0,5=\dfrac{5}{10}\) < \(\dfrac{5}{9}\)

Vậy 0,5 < \(\dfrac{5}{9}\)

2,324 < 2,342

- 2,324 > - 2,342 (khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì dấu của bất đẳng thức đổi chiều)

ĐKXĐ: n<>5

Để \(\dfrac{n-3}{n-5}\) là số nguyên thì \(n-3⋮n-5\)

=>\(n-5+2⋮n-5\)

=>\(2⋮n-5\)

=>\(n-5\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{6;4;7;3\right\}\)

               Giải:

Tổng số học sinh của lớp 6a luôn không đổi, 

Số học sinh giỏi kì I bằng:

3 : (3 + 7)  = \(\dfrac{3}{10}\) (tổng số học sinh của lớp 6a)

Số học sinh giỏi kì II bằng:

   2 : (2 + 3) = \(\dfrac{2}{5}\) (tổng số học sinh của lớp 6a)

4 học sinh ứng với phân số là:

     \(\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{10}\) =  \(\dfrac{1}{10}\) (tổng số học sinh của lớp 6a)

Tổng số học sinh của lớp 6a là:

      4 : \(\dfrac{1}{10}\) = 40 (học sinh)

Kết luận: lớp 6a có 40 học sinh. 

Gọi a là số HSG ở kì 1. 

Vì số HSG kì 1 bằng 3/7 số còn lại:

-> a=\(\dfrac{3}{3+7}\)=\(\dfrac{3}{10}\) (số hs cả lớp) 

Gọi b là số HSG ở kì 2. 

-> b=\(\dfrac{2}{3+2}\)=\(\dfrac{2}{5}\) (số hs cả lớp) 

4 hs chiếm số phần của cả lớp là: 

    \(\dfrac{2}{5}\)-\(\dfrac{3}{10}\)=\(\dfrac{1}{10}\) (số học sinh cả lớp)

Số hs lớp 6a là:

    4:\(\dfrac{1}{10}\)=40 (học sinh)

Đáp số: 40 học sinh.

   2⁶.125² 

= 2⁶.(5³)²

 =2⁶.5⁶

= (2.5)⁶

= 10⁶

= 1000000

\(2^6.125^2\)

=\(2^6.\left(5^3\right)^2\)

=\(2^6.5^6\)

=\(\left(2.5\right)^6\)

=\(10^6=1000000\)

\(\dfrac{2}{5}\)\(x^2\) = \(\dfrac{1}{3}\)\(x\)

\(\dfrac{2}{5}x^2\) - \(\dfrac{1}{3}x\) = 0

\(x\).(\(\dfrac{2}{5}\)\(x\) - \(\dfrac{1}{3}\)) = 0

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\\dfrac{2}{5}x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{3}:\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{5}{6}\end{matrix}\right.\) 

vậy \(x\) \(\in\) {0; \(\dfrac{5}{6}\)}

                Giải:

Cứ 1 điểm sẽ tạo với n - 1 điểm còn lại n - 1 đường thẳng

với n điểm sẽ tạo được (n - 1)n đường thẳng

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng sẽ được tính hai lần nên thực tế số đường thẳng được tạo là:

       (n - 1).n : 2  (đường thẳng)

Theo bài ra ta có: (n - 1)n : 2 = 105 

                               (n - 1)n =  105.2 

                               (n - 1).n = 210

                               (n - 1).n = 14.15

                               n =  15

Vậy n =  15

Olm chào em đây là dạng toán nâng cao chuyên đề toán tư duy logic, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                         Giải

   Bình chứa \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước hơn bình chứa \(\dfrac{1}{3}\) lượng nước là:

           \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) = \(\dfrac{1}{6}\) (lượng nước)

      \(\dfrac{1}{6}\) lượng nước ứng với: 

          700 - 500 = 200 (g)

     \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước gấp \(\dfrac{1}{6}\) lượng nước số lần là:

             \(\dfrac{1}{2}\) : \(\dfrac{1}{6}\) = 3 (lần)

         \(\dfrac{1}{2}\) lượng nước nặng là:

            200 x 3  = 600 (g)

        Vò bình nặng là:

               700 - 600 = 100 (g)

           Khi đầy bình nước thì bình cân nặng:

                   600 x 2 + 100 = 1300 (g)

Đáp số: 1300 g

\(B=2019\cdot\left(2020-164\right)-2020\left(2019-164\right)\)

\(=2019\cdot2020-2019\cdot164-2020\cdot2019+2020\cdot164\)

\(=2020\cdot164-2019\cdot164=164\)

Ngày thứ nhất đọc được:

\(80\cdot25\%=20\left(trang\right)\)

Sau ngày 1 còn lại 80-20=60(trang)

Ngày thứ hai đọc được: \(60\cdot\dfrac{1}{3}=20\left(trang\right)\)

=>Số trang còn lại sau ngày 2 là 60-20=40(trang)

Ngày thứ 4 đọc được:

\(40\left(1-60\%\right)=40\cdot0,4=16\left(bạn\right)\)