a: Hai cặp tia đối nhau góc A là:

Ax,Ay

Ax,AO

b: Ax và Bx không trùng nhau vì chúng không có chung góc

Độ dài quãng đường từ nhà bác Bình đến cơ quan là:

\(20\times\dfrac{1}{3}=\dfrac{20}{3}\left(km\right)\)

Thời gian bác Bình đi từ cơ quan về nhà là:

\(\dfrac{20}{3}:28=\dfrac{5}{21}\) (giờ)

Độ dài quãng đường từ nhà bác Bình đến cơ quan là:

20 x 1/3= 20/3 (km)

$20\times \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{3}=\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{3}\left(km\right)$

Thời gian bác Bình đi từ cơ quan về nhà là:

20/3 :28=5/21 (giờ)

     Đ/S:....

K nha!!

$\genfrac{}{}{0ex}{}{20}{3}:28=\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{21}$ 

\(S=\dfrac{3^2}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{2021.2023}\right)\)

\(S=\dfrac{3^2}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(S=\dfrac{3^2}{2}.\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(S=\dfrac{9}{2}.\dfrac{2022}{2023}\)

\(S=\dfrac{9099}{2023}\)

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2014^2}\) 

  \(\dfrac{1}{2^2}\) = \(\dfrac{1}{4}\)

   \(\dfrac{1}{3^2}\) < \(\dfrac{1}{2.3}\) = \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\)

   \(\dfrac{1}{4^2}\) < \(\dfrac{1}{3.4}\) = \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\)

    ..........................

   \(\dfrac{1}{2014^2}\) < \(\dfrac{1}{2013.2014}\) = \(\dfrac{1}{2013}-\dfrac{1}{2014}\)

Cộng vế với vế ta có: 

A = \(\dfrac{1}{2^2}\) + \(\dfrac{1}{3^2}\) + \(\dfrac{1}{4^2}\) + ... + \(\dfrac{1}{2014^2}\) < \(\dfrac{3}{4}\) - \(\dfrac{1}{2014}\) < \(\dfrac{3}{4}\) (đpcm)

OB và OA cũng kéo dài 15 cm nha vì OA và OB cùng nằm trên 1 đường thẳng

Tick cho mik nha 

~~hoc tot~~

a, Vì (1/31)+(1/60)>(1/50)+(1/50)

    (1/32)+(1/59)>(1/50)+(1/50)

    .....

    (1/45)+(1/46)>(1/50)+(1/50)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)>(1/50)x30=(3/5)

    Vậy S>(3/5)

b, Vì S>(3/5) => S>0

   Vì (1/31)<(1/30)

      (1/32)<(1/30)

    .....

    (1/60)<(1/30)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)<(1/30)x30=1

    Vì 0<S<1

    => S không phải là số nguyên

a, Vì (1/31)+(1/60)>(1/50)+(1/50)

    (1/32)+(1/59)>(1/50)+(1/50)

    .....

    (1/45)+(1/46)>(1/50)+(1/50)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)>(1/50)x30=(3/5)

    Vậy S>(3/5)

b, Vì S>(3/5) => S>0

   Vì (1/31)<(1/30)

      (1/32)<(1/30)

    .....

    (1/60)<(1/30)

    =>(1/31)+(1/32)+...(1/60)<(1/30)x30=1

    Vì 0<S<1

    => S không phải là số nguyên

           Bài 1:

a; 25% - (0,75 + 2\(\dfrac{1}{4}\)) + 2023⁰

= 0,25 - (0,75 + 2,25) + 1

= 0,25 - 3 + 1

= 0,25 + (-3 + 1)

= 0,25  - 2

= - 1,75

b; \(\dfrac{31}{17}\) + \(\dfrac{-5}{13}\) + \(\dfrac{-8}{13}\) - \(\dfrac{14}{17}\)

= (\(\dfrac{31}{17}\) - \(\dfrac{14}{17}\)) - (\(\dfrac{5}{13}\) + \(\dfrac{8}{13}\))

= 1 - 1

= 0 

Bài 1

c; \(\dfrac{-5}{7}\). \(\dfrac{-2}{11}\) + \(\dfrac{5}{7}\).\(\dfrac{-9}{11}\) + 2024\(\dfrac{5}{7}\)

= \(\dfrac{5}{7}\).(\(\dfrac{2}{11}\) - \(\dfrac{9}{11}\))  + \(\dfrac{14173}{7}\)

= - \(\dfrac{5}{11}\) + \(\dfrac{14173}{7}\)

=  \(\dfrac{155868}{77}\)

Ta có:

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\\ 2A=2.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{2}{2^{2022}}\right)\\ 2A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}-\dfrac{1}{2^{2021}}\\ 2A-A=\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\\ A=1-\dfrac{1}{2^{2022}}\\ \Rightarrow A< 1\)

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{17}{60}\\ B=\dfrac{16}{15}\\ \Rightarrow B>1\)

Vì A<1 mà B>1 ⇒ A<1<B⇒A<B

Vậy A<B.

Vì N nằm giữa P và Q nên:

PN+NQ=PQ

       NQ=PQ-PN

             =10-3=7(cm)

Vì I là trung điểm cuả NQ nên:

NI=IQ=1/2NQ=1/2.7=3,5(cm) 

                    Đáp số:NQ=3,5cm

Vì N nằm giữa P và Q nên:

PN+NQ=PQ

       NQ=PQ-PN

             =10-3=7(cm)

Vì I là trung điểm cuả NQ nên:

NI=IQ=1/2NQ=1/2.7=3,5(cm) 

                    Đáp số:NQ=3,5cm

               Giải:

Số sách tham khảo là: 300 x \(\dfrac{7}{20}\) = 105 (quyển)

Số sách truyện là: 300 x 25 : 100 = 75 (quyển)

Số sách khoa học và đời sống là: 300 -  105  - 75  = 120 (quyển)

Kết luận:...

Số sách tham khảo là:

   300 \(.\) \(\dfrac{7}{20}\) = 105 (quyển)

Số truyện là:

   300 \(.\) 25% = 75 (quyển)

Số sách khoa học và đời sống là:

   300 - (105 + 75) = 120 (quyển)