CMR tam giác ABC thỏa mãn \(2\left(p^2-r^2-4Rr\right)=ab+bc+ca\) thì tam giác ABC đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
DL
0
DL
0
NA
2
KN
31 tháng 1 2021
Ta có: \(A^2=\frac{\left(3x+1\right)^2}{x^2+3}=\frac{9x^2+6x+1}{x^2+3}-\frac{28}{3}+\frac{28}{3}=\frac{-\left(x-9\right)^2}{3\left(x^2+3\right)}+\frac{28}{3}\le\frac{28}{3}\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{\frac{28}{3}}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 9
26 tháng 2 2022
\(\left(1.x+9.\frac{1}{y}\right)^2\le\left(1^2+9^2\right)\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\Rightarrow\sqrt{x^2+\frac{1}{y^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+\frac{9}{y}\right)\)
\(TT:\sqrt{y^2+\frac{1}{z^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(y+\frac{9}{z}\right);\sqrt{z^2+\frac{1}{x^2}}\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(z+\frac{9}{x}\right)\)
\(S\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{9}{x}+\frac{9}{y}+\frac{9}{z}\right)\ge\frac{1}{\sqrt{82}}\left(x+y+z+\frac{81}{x+y+z}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{82}}\left[\left(x+y+z+\frac{1}{x+y+z}\right)+\frac{80}{x+y+z}\right]\ge\sqrt{82}\)