a) \(\sqrt{x+2}=4-x\)

ĐKXĐ : \(-2\le x\le4\)

Bình phương hai vế

<=> x + 2 = x² - 8x + 16

<=> x² - 8x + 16 - x - 2 = 0

<=> x² - 9x + 14 = 0 (*)

Δ = b² - 4ac = 81 - 56 = 25

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt : x₁ = -2 (tm) ; x₂ = -7 (loại)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -2

b) \(\sqrt{x^2+1}=5-x^2\)

ĐKXĐ : \(-\sqrt{5}\le x\le\sqrt{5}\)

Bình phương hai vế

<=> x² + 1 = x⁴ - 10x² + 25

<=> x⁴ - 10x² + 25 - x² - 1 = 0

<=> x⁴ - 11x² + 24 = 0 (1)

Đặt t = x² ( t ≥ 0 )

(1) <=> t² - 11t + 24 = 0 (*)

Δ = b² - 4ac = 121 - 96 = 25

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt : t₁ = 8 (tm) ; t₂ = 3(tm)

=> x² = 8 hoặc x² = 3

=> x = ±2√2 (loại) hoặc x = ±√3 (tm)

Vậy phương trình có nghiệm x = ±√3

dễ quá b ơi

giải đi

\(3\left(x^2-x+1\right)^2-2\left(x+1\right)^2=5.\)\(\left(x^3+1\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)^2-2\left(x+1\right)^2=5\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

Đặt \(x+1=a,x^2-x+1=b\), phương trình trở thành:

\(3b^2-2a^2=5ab\) 

\(\Leftrightarrow3b^2-5ab-2a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3b+a\right)\left(b-2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[3\left(x^2-x+1\right)+x+1\right]\left[x^2-x+1-2\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+4\right)\left(x^2-3x-1\right)=0\)

Vì \(3x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+2x^2+3>0\forall x\)nên:

\(x^2-3x-1=0:\left(3x^2-2x+4\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\\x-\frac{3}{2}=\frac{-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\right\}\)

\(2\left(x^2+x+1\right)^2-7\left(x-1\right)^2=13\)\(\left(x^3-1\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+1\right)^2-7\left(x-1\right)^2=13\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

Đặt \(x-1=a,x^2+x+1=b\), phương trình trở thành:

\(2b^2-7a^2=13ab\)\(x=4\)

\(\Leftrightarrow2b^2-13ab-7a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-7a\right)\left(a+2b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[x^2+x+1-7\left(x-1\right)\right]\left[x-1+2\left(x^2+x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)\left(2x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\)

-Xét các trường hợp sau:

+Với \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

+Với \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)

+Với \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

+Với \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-0,5\)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{-1;-0,5;2;4\right\}\)

\(x^4-9x^2+24x-16=\)\(0\)

\(\Leftrightarrow x^4-\left(9x^2-24x+16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-\left(3x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2-3x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]=0\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall x\)nên:

\(\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0:\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+4=0\\x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-4\\x=1\end{cases}}\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;-4\right\}\)

\(x^4=6x^2+12x+\)\(8\)

\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=4x^2+12x+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow|x^2-1|=|2x+3|\)\(|\)

xét các trường hợp:

- Trường hợp 1:

\(x^2-1=2x+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-1-2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-5=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=\sqrt{5}\\x-1=-\sqrt{5}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{5}\\x=1-\sqrt{5}\end{cases}}}\)

-Trường hợp 2:

\(x^2-1=-2x-3\)

\(\Leftrightarrow x^2-1+2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=-1\left(vn\right)\)(vô nghiệm)

Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{1\pm\sqrt{5}\right\}\)

a) ( x + 1 )( x + 3 )( x + 5 )( x + 7 ) = 9

<=> [ ( x + 1 )( x + 7 ) ][ ( x + 3 )( x + 5 ) ] - 9 = 0

<=> ( x² + 8x + 7 )( x² + 8x + 15 ) - 9 = 0

Đặt t = x² + 8x + 7 

pt <=> t( t + 8 ) - 9 = 0

<=> t² + 8t - 9 = 0

<=> ( t - 1 )( t + 9 ) = 0

<=> ( x² + 8x + 7 - 1 )( x² + 8x + 7 + 9 ) = 0

<=> ( x² + 8x + 6 )( x² + 8x + 16 ) = 0

<=> x² + 8x + 6 = 0 hoặc x² + 8x + 16 = 0

+) x² + 8x + 6 = 0

Δ = b² - 4ac = 8² - 4.6 = 64 - 24 = 40

Δ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : \(x_1=-4+\sqrt{10}\); \(x_2=-4-\sqrt{10}\)

+) x² + 8x + 16 = 0

Δ = b² - 4ac = 8² - 4.16 = 64 - 64 = 0

Δ = 0 nên phương trình có nghiệm kép x₁ = x₂ = -4

Vậy ... 

b) ( x + 1 )⁴ + ( x + 5 )⁴ = 25

Đặt t = x + 3

pt <=> ( t - 2 )⁴ + ( t + 2 )⁴ - 25 = 0

<=> 2t⁴ + 48t² + 32 - 25 = 0

<=> 2t⁴ + 48t² + 7 = 0

<=> 2( x + 3 )⁴ + 48( x + 3 )² + 7 = 0

Dễ thấy pt ≥ 7 > 0 ∀ x => pt vô nghiệm

???? Làm sao vậy ạ???????????????

bạn hỏi gì đó

a) Đặt x⁴ = t ( t ≥ 0 )

pt <=> t² - 17t + 16 = 0 (*)

Dễ thấy (*) có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm t₁ = 1 ( tm ) hoặc t₂ = 16 ( tm )

=> x⁴ = 1 hoặc x⁴ = 16

=> x = ±1 hoặc x = ±2

Vậy ...

b) Đặt t = x³

pt <=> t² - 4t + 3 = 0 (*)

Dễ thấy (*) có a + b + c = 0 nên có hai nghiệm phân biệt t₁ = 1 ; t₂ = 3

=> x³ = 1 hoặc x³ = 3

=> x = 1 hoặc x = \(\sqrt[3]{3}\)

X=8;x=9

X:8,y:9