​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$​ĐK: 

$\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

​ĐK: $\{\begin{array}{c}\left(x+2\right)\left(x+3\right)\ge 0\\ x^2+5x-36\ge 0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x\ge 4\\ x\le -9\end{array}$

$pt\iff \sqrt{x^2+5x+6}=x^2+5x-36$

Đặt $\sqrt{x^2+5x+6}=t\left(t\ge 0\right)$ , phương trình trở thành:

$t=t^2-42\iff t^2-t-42=0\iff \left(t+6\right)\left(t-7\right)=0$

$\iff [\begin{array}{c}t=-6\left(ktmđk\right)\\ t=7\end{array}$

Với $t=7\Rightarrow \sqrt{x^2+5x+6}=7\Rightarrow x^2+5x+6=49$

$\Rightarrow x^2+5x-43=0$

$\iff [\begin{array}{c}x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2}\\ x=\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\end{array}\left(tmđk\right)$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\left\{\genfrac{}{}{0ex}{}{-5+\sqrt{197}}{2};\genfrac{}{}{0ex}{}{-5-\sqrt{197}}{2}\right\}$

2x³ - 15x² + 26x - 5 = 0

<=> 2x³ - 10x² - 5x² + 25x + x - 5 = 0

<=> 2x²( x - 5 ) - 5x( x - 5 ) + ( x - 5 ) = 0

<=> ( x - 5 )( 2x² - 5x + 1 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-5=0\\2x^2-5x+1=0\end{cases}}\)

+) x - 5 = 0 <=> x = 5

+) 2x² - 5x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac = (-5)² - 4.2.1 = 25 - 8 = 17

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x_1=\frac{5+\sqrt{17}}{4};x_2=\frac{5-\sqrt{17}}{4};x_3=5\)

( x + 3 )⁴ + ( x + 5 )⁴ = 2

Đặt t = x + 4

<=> ( t - 1 )⁴ + ( t + 1 )⁴ = 2

<=> 2t⁴ + 12t² + 2 - 2 = 0

<=> t²( t² + 6 ) = 0

<=> ( x + 4 )²[ ( x + 4 )² + 6 ] = 0 (*)

Vì ( x + 4 )² + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x

nên (*) <=> ( x + 4 )² = 0 <=> x = -4

Vậy phương trình có nghiệm x = -4

( x² + 3x - 1 )² + 2( x² + 3x - 1 ) - 8 = 0

Đặt t = x² + 3x - 1

pt <=> t² + 2t - 8 = 0

<=> ( t - 2 )( t + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 1 - 2 )( x² + 3x - 1 + 4 ) = 0

<=> ( x² + 3x - 3 )( x² + 3x + 3 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+3x-3=0\\x^2+3x+3=0\end{cases}}\)

+) x² + 3x - 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 + 12 = 21

Δ > 0, áp dụng công thức nghiệm thu được \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

+) x² + 3x + 3 = 0

Δ = b² - 4ac = 9 - 12 = -3

Δ < 0 nên vô nghiệm

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x_1=\frac{-3+\sqrt{21}}{2};x_2=\frac{-3-\sqrt{21}}{2}\)

Với x < 1/5

pt <=> -( 5x - 1 ) = 2x + 2

<=> -5x + 1 - 2x - 2 = 0

<=> -7x - 1 = 0 <=> x = -1/7 (tm)

Với x ≥ 1/5

pt <=> 5x - 1 = 2x + 2

<=> 5x - 1 - 2x - 2 = 0

<=> 3x - 3 = 0 <=> x = 1 (tm)

Vậy pt có 2 nghiệm x₁ = -1/7 ; x₂ = 1