đk: \(x\ne\pm6\)

Ta có: \(\frac{x^2-3x-5}{x^2-36}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-5}{x^2-36}-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-3x-5-x^2+36}{x^2-36}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-3x+31}{x^2-36}\ge0\)

Xét 2 TH sau:

TH1: \(\hept{\begin{cases}-3x+31\ge0\\x^2-36>0\end{cases}}\) \(\Rightarrow x\le\frac{31}{3}\) và \(\orbr{\begin{cases}x>6\\x< -6\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{31}{3}\ge x>6\\x< -6\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}-3x+31\le0\\x^2-36< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{31}{3}\\-6< x< 6\end{cases}}\) => Vô lý

Vậy tập nghiệm phương trình \(\orbr{\begin{cases}\frac{31}{3}\ge x>6\\x< -6\end{cases}}\)

Ta có: \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}\ge2\sqrt{\frac{1}{a+b}\frac{1}{b+c}}=2\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\ge\frac{4}{a+2b+c}\)

Tương tự có: \(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{a+2c+b}\)

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\ge\frac{4}{b+2a+c}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}\ge2\left(\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}\right)\)

Ta CM: \(\frac{1}{b+2a+c}\ge\frac{6}{a^2+63}\). Thật vậy:

\(\frac{1}{b+2a+c}\ge\frac{6}{a^2+63}\)\(\Leftrightarrow a^2+63\ge6b+12a+6c\)\(\Leftrightarrow2a^2+b^2+c^2+36-6b-12a-6c\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a-3\right)^2+\left(b-3\right)^2+\left(c-3\right)^2\ge0\) ( luôn đúng)

Dấu '=' xảy ra <=> a=b=c=3

Vậy \(\frac{1}{b+2a+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}\ge\frac{6}{a^2+63}+\frac{6}{b^2+63}+\frac{6}{c^2+63}\)

=> đpcm

Câu 1.

x² + 2( m - 3 )x + 1 - m = 0

Để phương trình có nghiệm thì Δ ≥ 0 

=> [ 2( m - 3 ) ]² - 4( 1 - m ) ≥ 0

<=> 4( m - 3 )² - 4 + 4m ≥ 0

<=> 4( m² - 6m + 9 ) - 4 + 4m ≥ 0

<=> 4m² - 24m + 36 - 4 + 4m ≥ 0

<=> 4m² - 20m + 32 ≥ 0

<=> m² - 5m + 8 ≥ 0 ( luôn đúng với mọi m )

Vậy phương trình có nghiệm với mọi m

B = crush của Mỹ

Dạng bất đẳng thức:

\(\frac{1}{2}< x< \frac{7}{4}x>3\)

Kí hiệu khoảng:

\(\left(\frac{1}{2},\frac{7}{4}\right)U\left(3,\infty\right)\)

ko hiểu

làm rõ ra đi

ko cùng chiều nhưng cùng hướng