hello  các đại ca

đại ca nào ở đây

\(\left(x+2\right)^2+4x=\left(x+2\right)\left(4x-3\right)\Leftrightarrow x^2+4x+4+4x=4x^2+8x-3x-6\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3x-10=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{129}}{6}\\x=\frac{3-\sqrt{129}}{6}\end{cases}}\)

\(\left(x+2\right)^2+4x=\left(x+2\right)\left(4x-3\right)\)

\(x^2+4x+4+4x=4x^2+8x-3x-6\)

\(3x^2-3x-10=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-\left(4.3.-10\right)=129\)

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{129}\)

\(x_1=\frac{3+\sqrt{129}}{6}\)

\(x_2=\frac{3-\sqrt{129}}{6}\)

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

\(A=\frac{2x^2-4x-4}{x^2-2x+1}=\frac{2x^2-4x+2-6}{x^2-2x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-6}{x^2-2x+1}=2-\frac{6}{\left(x-1\right)^2}\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{6}{\left(x-1\right)^2}\ge0\Rightarrow2-\frac{6}{\left(x-1\right)^2}\le2\Rightarrow A\le2\)

Dấu "=" <=> x - 1 = 0 => x = 1. (Loại)

Ủa hình như sai đề hay gì á. Tớ dùng app check thì kết quả ra là "Không có Cực Trị Địa Phương"

Hàm số \(y=\frac{3x^2+2x+5}{4x^2+4x+1}\)

\(< =>x^2\left(4y-3\right)+x\left(4y-2\right)+y-5=0\)

Để phân thức có Min thì \(16y^2-16y+4-4\left(4y-3\right)\left(y-5\right)\ge0\)

\(< =>76y-56\ge0< =>y\ge\frac{56}{76}\)

Dấu "=" thì thay y = 56/76 rồi tìm x nhé ^-^

\(N=\frac{3x^2+2x+5}{4x^2+4x+1}=\frac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\frac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}\)

\(=\frac{14}{19}+\frac{\left(x-9\right)^2}{4x^2+4x+1}\ge\frac{14}{19}\)

Dấu \(=\)khi \(x-9=0\Leftrightarrow x=9\).

Vậy \(minN=\frac{14}{19}\)đạt tại \(x=9\).

 Bài làm

a) a² + b² + c² = ab + ac + bc

2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

a² + a² + b² + b² + c² + c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

(a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc + c²) = 0

(a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

Vì (a - b)² > 0 V a và b

     (a - c)² > 0 V a và c

     (b - c)² > 0 V a và b

Mà (a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

Do đó: a - b = 0

            a - c = 0

            b - c = 0

<=> a = b = c = 0 (đpcm)

a) a² + b² + c² = ab + ac + bc 

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

<=> 2a² + 2b² + 2c² - (2ab + 2ac + 2bc) = 0

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² -  2bc + c²) + (c² - 2ac + a²) = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

b) (a + b + c)² = 3a² + 3b² + 3c²

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 3a² + 3b² + 3c²

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca 

Sau  đó chứng minh tương tự câu a)

c) (a + b + c)² = 3ab + 3ac + 3bc

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3ac + 3bc 

<=> a² + b² + c² = ab + bc + ca 

Sau đó chứng minh tương tự câu a) 

vì a khác b suy ra a-b khác 0

a²+5b=b²+5a suy ra a²-b²=5a-5b suy ra (a-b)(a+b)=5(a-b) suy ra a+b=5 (do a-b khác 0)

ta có: a²+5b+b²+5a=21.2 (do a²+5b=b²+5a=21)

a²+b²+5(a+b)=42

a²+b²+5.5=42

a²+b²=17

a³+b³,a⁴+b⁴ bạn làm tương tự

Đề bài của bạn không đúng bạn nhé. 

Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AC,BD\).

Dễ thấy \(AG_1,CG_3\)cắt nhau tại \(N\). \(BG_2,DG_4\)cắt nhau tại \(M\).

Do đó để \(AG_1,BG_2,CG_3,DG_4\)đồng quy thì \(M\)và \(N\)phải trùng nhau, điều này không đúng với điều kiện \(ABCD\)là tứ giác. 

Bài toán sẽ đúng với "tứ diện" \(ABCD\). 

Cho tứ giác ABCD