7/15

7/15

A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁹

⇒ 5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰

⇒ 4A = 5A - A

= (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰) - (5 + 5² + 5³ + ... + 5²⁰¹⁹)

= 5²⁰²⁰ - 5

⇒ 4A + 5 = 5²⁰²⁰ - 5 + 5

= 5²⁰²⁰

= (5¹⁰¹⁰)²

Vậy 4A + 5 là số chính phương

Lời giải:

$\frac{x}{27}=\frac{-5}{3}$

$x=27.\frac{-5}{3}=-45$

-45

-15/24 = -5/8 ; -30/48 ; ....

Khi nhân cả tử và mẫu với cùng một số nguyên khác không ta được phân số mới bằng phân số đã cho. 

Vì vậy có rất nhiều phân số bằng phân số = - \(\dfrac{15}{24}\) em nhé.

Em ghi đề cho chính xác lại số liệu

Lời giải:

Coi quãng đường $AB$ dài $x$ km. Sau khi chạy được 2/5 quãng đường đầu thì còn $x-\frac{2}{5}x=\frac{3}{5}x$ (km) 

Vậy kể từ giờ thứ hai ô tô còn $\frac{3}{5}x$ km đường. Giờ thứ hai sau khi xe chạy được 2/5 quãng đường thì đi còn 3/5 quãng đường. 3/5 quãng đường này dài: $40+4=44$ (km) 

Độ dài quãng đường ô tô đi kể từ giờ thứ hai (tức là $\frac{3}{5}x$) dài:

$44:\frac{3}{5}=73,3$ (km)

Độ dài quãng đường AB là:

$x=73,3:\frac{3}{5}=122$ (km)

Vận tốc trung bình: $122:3=40,7$ (km/h)

** Bổ sung điều kiện $x,y$ là số nguyên.

Lời giải:

$2x+xy+y=5$

$\Rightarrow (2x+xy)+y=5$

$\Rightarrow x(y+2)+(y+2)=7$

$\Rightarrow (x+1)(y+2)=7$

Do $x,y$ là số nguyên nên $x+1, y+2$ cũng là số nguyên. Mà $(x+1)(y+2)=7$ nên ta có các TH sau:

TH1: $x+1=1, y+2=7$

$\Rightarrow x=0; y=5$

TH2: $x+1=-1, y+2=-7$

$\Rightarrow x=-2; y=-9$

TH3: $x+1=7, y+2=1$

$\Rightarrow x=6; y=-1$

TH4: $x+1=-7, y+2=-1$

$\Rightarrow x=-8; y=-3$

Tìm \(x;y\) \(\in\) Z/ 2\(x+xy+y=5\)

       Ta có: 2\(x+xy+y=5\)

              ⇒ \(x\)(2 + y) + y = 5

                    \(x\)(2 + y)  = 5 - y 

                     \(x\)           = \(\dfrac{5-y}{2+y}\) (y ≠ - 2)

                     \(x\in\) Z ⇔ 5 - y ⋮ 2 + y

                             7 - 2  - y ⋮ 2 + y

                           7 - (2 + y) ⋮ 2 + y

                            7 ⋮ 2 + y

                    2 + y \(\in\) Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

                    Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có các cặp số nguyên thỏa mãn đề bài là:

(\(x;y\)) = (-2; -9); (-8; -3); (6; -1); (0; 5)

\(C=2+2^3+2^5+\dots+2^{99}+2^{101}\)

\(2^2\cdot C=2^3+2^5+2^7+\dots+2^{101}+2^{103}\)

\(4C-C=\left(2^3+2^5+2^7+\dots+2^{101}+2^{103}\right)-\left(2+2^3+2^5+\dots+2^{99}+2^{101}\right)\)

\(3C=2^{103}-2\)

\(\Rightarrow C=\dfrac{2^{103}-2}{3}\)

Câu 4:

a: O nằm trên tia đối của tia AB

=>A nằm giữa O và B

=>OB=OA+AB

=>OB=4+6=10(cm)

M là trung điểm của OA

=>\(OM=MA=\dfrac{OA}{2}\)

N là trung điểm của OB

=>\(ON=NB=\dfrac{OB}{2}\)

Vì OA<OB

nên OM<ON

=>M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>\(MN=ON-OM=\dfrac{OB}{2}-\dfrac{OA}{2}=\dfrac{10}{2}-\dfrac{4}{2}=5-2=3\left(cm\right)\)

b: \(MN=ON-OM=\dfrac{OB}{2}-\dfrac{OA}{2}=\dfrac{1}{2}\left(OB-OA\right)\)

\(=\dfrac{1}{2}\cdot AB\) không đổi khi O di chuyển trên tia đối của tia AB

b;    1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + ... + \(\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\) = 1\(\dfrac{2023}{2025}\)

     \(\dfrac{1}{2}\).(1 + \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{6}\) + \(\dfrac{1}{10}\) + ... + \(\dfrac{2}{x\left(x+1\right)}\)) = \(\dfrac{4048}{2025}\).\(\dfrac{1}{2}\)

     \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{12}\) + \(\dfrac{1}{20}\) + ... + \(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

      \(\dfrac{1}{1.2}\) + \(\dfrac{1}{2.3}\) + \(\dfrac{1}{3.4}\) + \(\dfrac{1}{4.5}\) + ... + \(\dfrac{1}{x.\left(x+1\right)}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

       \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{2}\) - \(\dfrac{1}{3}\) + \(\dfrac{1}{3}\) - \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{1}{4}\) - \(\dfrac{1}{5}\) + ... + \(\dfrac{1}{x}\) - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

        \(\dfrac{1}{1}\) - \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{2024}{2025}\)

                \(\dfrac{1}{x+1}\) = 1  - \(\dfrac{2024}{2025}\)

                   \(\dfrac{1}{x+1}\) = \(\dfrac{1}{2025}\)

                    \(x+1\) = 2025

                     \(x\) = 2025 - 1

                      \(x=2024\)

Vậy   \(x=2024\)