a) Kéo dài các tia AN; AE; AM; AF cho chúng cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại các điểm G;H;I;K.

Xét \(\Delta\)ABI có: BM  là phân giác ^ABI và BM vuông góc AI (tại M) => \(\Delta\)ABI cân tại B

=> BM đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABI => M là trung điểm AI

C/m tương tự, ta có: N;E;F lần lượt là trung điểm của AG;AH;AK

Xét \(\Delta\)GAH: N là trung điểm AG; E là trung điểm AH => NE là đường trung bình \(\Delta\)GAH

=> NE // GH hay NE // BC (1)

Tương tự: MF // BC (2);  NF // BC (3)

Từ (1); (2) và (3) => 4 điểm M;N;E;F thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).

b) Theo câu a ta có: NF là đường trung bình \(\Delta\)AGK => \(NF=\frac{GK}{2}=\frac{BG+BC+CK}{2}\)(*)

Lại có: \(\Delta\)ABG cân ở B; \(\Delta\)ACK cân ở C (câu a) nên BG = AB; CK = AC

Thế vào (*) thì được: \(NF=\frac{AB+BC+AC}{2}\),

KL: ...

\(N=8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3\)\(=\left(2x\right)^3-3\left(2x\right)^2y+3\left(2x\right)y^2-y^3\)\(=\left(2x-y\right)^3\)

Thay x=6 y=-8 vào biểu thức đã thu gọn ta có \(\left(2.6+8\right)^3=26^3=17576\)

câu 1 

a, 5x - x ² + 2xy - 5y 

= 5x - x ² + xy + xy - 5y 

= ( 5x - 5y ) - ( x² - xy ) + xy 

= 5 ( x-y ) - x(x-y ) + xy 

= (5-x) ( x-y) + xy 

mik làm dc mỗi câu a ! 

bn oy pải cs 2 vế chứ

bn ra đề thế ai lm đc

.................xoxo.............

ngoắc kiểu j kg bt : chắc cái đầu hằng đẳng thức thứ 3 rồi xong . không thì cú nhân đa thức vs đa thức

Hình đấy của bài ngay trên. Mình đang vẽ lộn.

GT: AB // CD, AB < CD , I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD , \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^0\)

Cần chứng minh \(IK=\frac{CD-AB}{2}\)

Vẽ AD cắt BC tại E. 

\(\Delta ECD\)có: \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^{^0}\Rightarrow\widehat{E}=90^0\)

Bạn tự chứng minh \(EI=\frac{1}{2}AB,EK=\frac{1}{2}CD\)

Ta có: \(\widehat{IEA}=\widehat{IAE},\widehat{KED}=\widehat{KDE},\widehat{IAE}=\widehat{KDE}\left(AB//CD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEA}=\widehat{KED}\)hay \(\widehat{IEA}=\widehat{KEA}\left(A\in ED\right)\)

Mà I và K nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia EA

Nên 3 điểm I, E, K thẳng hàng.

\(\Rightarrow IK=EK-EI=\frac{1}{2}CD-\frac{1}{2}AB=\frac{CD-AB}{2}\)

Chúc bạn học tốt.

(x-1)(x+1)(x+2)

=(x^2-1)(x+2)

=x^3+2x^2-x-2

[X-1/2] [X+1/2] [4X-1]

=\(\left(x^2-\frac{1}{4}\right)\left(4x-1\right)\)

=\(4x^3-x^2-x+\frac{1}{4}\)

1/2X²Y² [2X+Y] [2X-Y]

=\(\frac{1}{2}x^2y^2\left(4x^2-y^2\right)\)

=\(2x^2y^2-\frac{1}{2}x^2y^4\)