\(\dfrac{3}{1.2}+\dfrac{3}{2.3}+\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{3}{2021.2022}\)

\(=3\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{2021.2022}\right)\)

\(=3.\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=3.\left(1-\dfrac{1}{2022}\right)\)

\(=\dfrac{2021}{674}\)

Tỉ số giữa số tiền của Tom và số tiền của Jerry là:

\(\dfrac{5}{6}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{6}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{18}=\dfrac{10}{9}\)

Tổng số phần bằng nhau là 10+9=19(phần)

Số tiền của Tom là \(420:19\cdot10=\dfrac{4200}{19}\left(USD\right)\)

Số tiền của Jerry là: \(420:19\cdot9=\dfrac{3780}{19}\left(USD\right)\)

Phải là \(\dfrac{3}{3.5}\) chứ em ơi?

Do \(x;y;z\le1\Rightarrow x+y+z\le3\)

Đồng thời: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-z\right)\left(1-x\right)\ge0\Rightarrow1+zx\ge x+z\\\left(1-x\right)\left(1-y\right)\ge0\Rightarrow1+xy\ge x+y\\\left(1-y\right)\left(1-z\right)\ge0\Rightarrow1+yz\ge y+z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+y+zx\ge x+y+z\\1+z+xy\ge x+y+z\\1+x+yz\ge x+y+z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{1+y+zx}+\dfrac{y}{1+z+xy}+\dfrac{z}{1+x+yz}\le\dfrac{x}{x+y+z}+\dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}\)

\(=\dfrac{x+y+z}{x+y+z}\le\dfrac{3}{x+y+z}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Gọi số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là a(bạn),b(bạn)

(Điều kiện: \(a,b\in Z^+\))

Số học sinh nam bằng 20/17 số học sinh nữ nên \(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}\)

Tổng số học sinh nam và 4 lần số học sinh nữ là 352 nên a+4b=352

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{20}=\dfrac{b}{17}=\dfrac{a+4b}{20+4\cdot17}=\dfrac{352}{88}=4\)

=>\(a=4\cdot20=80;b=4\cdot17=68\)

Vậy: số học sinh nam và số học sinh nữ lần lượt là 80 bạn và 68 bạn

Bài 1:

a: 9h45p-7h45p=2h

Sau 2h thì người thứ nhất đi được 2*10=20(km/h)

=>Độ dài còn lại là 68-20=48(km/h)

Tổng vận tốc hai xe là 10+14=24(km/h)

Hai người gặp nhau sau khi người thứ hai xuất phát được:

48:24=2(giờ)

Hai người gặp nhau lúc:

9h45p+2h=11h45p

b:

Thời gian người thứ nhất đi từ A đến chỗ gặp nhau là:

2+2=4(giờ)

Chỗ gặp nhau cách A:

\(4\cdot10=40\left(km\right)\)

\(\left(x-2\right).\left(x-2\right)+2024=\left(x-2\right)^2+2024\ge2024\forall x\in R\\ Vậy:min_{BT}=2024\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\dfrac{\left|x-2022\right|+2024-1}{\left|x-2022\right|+2024}=1-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\)

Do \(\left|x-2022\right|\ge0;\forall x\Rightarrow\left|x-2022\right|+2024\ge2024\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\left|x-2022\right|+2024}\ge-\dfrac{1}{2024}\)

\(\Rightarrow A\ge1-\dfrac{1}{2024}=\dfrac{2023}{2024}\)

\(A_{min}=\dfrac{2023}{2024}\) khi \(x-2022=0\Rightarrow x=2022\)

Lời giải:

$\frac{3}{1\times 3}+\frac{3}{3\times 5}+\frac{3}{5\times 7}+....+\frac{3}{57\times 59}$

$=\frac{3}{2}(\frac{3-1}{1\times 3}+\frac{5-3}{3\times 5}+\frac{7-5}{5\times 7}+....+\frac{59-57}{57\times 59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{57}-\frac{1}{59})$

$=\frac{3}{2}(1-\frac{1}{59})=\frac{87}{59}$

Sửa đề: \(\dfrac{3}{1.3}+\dfrac{3}{3.5}+...+\dfrac{3}{57.59}\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{57.59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{57}-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\left(1-\dfrac{1}{59}\right)\)

\(=\dfrac{3}{2}.\dfrac{58}{59}=\dfrac{87}{59}\)

Lời giải:

Gọi hai số lần lượt là $a,b$. Theo bài ra ta có:

$a+b=25$

$2a-3b=5$

$\Rightarrow 3(a+b)+(2a-3b)=25.3+5$

$\Rightarrow 5a=80$

$\Rightarrow a=80:5=16$

$b=25-16=9$

Vậy hai số cần tìm là $16$ và $9$