Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), vẽ đường cao AH, trung tuyến AM (H,M thuộc BC). Trên tia AH lấy điểm K sao cho AH=HK, trên tia lấy điểm N sao cho AM=MN 
a) Chứng minh : BK=NC
b) Chứng minh: tam giác AKN vuông tại K
c) Chứng minh: tứ giác BCNK là hình thang cân

Cả nhà giúp em câu C với ạ. Em cảm ơn!

Bài 5 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại  A có AH là đường cao.
a. Chứng minh rằng tam giác CBA đồng dạng CAH  và AC² = BH.CH .
b. Tia phân giác của góc AHC cắt AC tại K. Biết rằng độ dài các cạnh AH và CH lần lượt lả 6cm và 8cm. Tính độ dài BC và AK.
c. Lấy M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AB. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng MN tại D. Nối CD cắt AH tại I. Chứng minh I là trung điểm của AH.

Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a)    Gọi G, I, K, P thứ tự là hình chiếu của D trên BA, BE, CF, CA. Chứng minh rằng 4 điểm G, I, K, P thẳng hàng.

b)    Gọi O. M thứ tự là hình chiếu của E, F trên CF, BE. Chứng minh OM vuông góc với AD

Cho tam giác ABC nhọn có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của E, F lên BC. Đường thẳng qua H vuông góc với AD cắt EP, FQ lần lượt tại M, N

a. Chứng minh tam giác EMH đồng dạng với tam giác CPE

b. Chứng minh HM.FQ = HN.EP

c. Gọi I là giao điểm của PF, EQ. Chứng minh H, I, D thẳng hàng.

d. Lấy O nằm trong tam giác ABC sao cho góc OBH = góc OCH. Gọi x,y lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên AB, AC. CHứng minh OH chia đôi XY