Hàm số \(y=\frac{3x^2+2x+5}{4x^2+4x+1}\)

\(< =>x^2\left(4y-3\right)+x\left(4y-2\right)+y-5=0\)

Để phân thức có Min thì \(16y^2-16y+4-4\left(4y-3\right)\left(y-5\right)\ge0\)

\(< =>76y-56\ge0< =>y\ge\frac{56}{76}\)

Dấu "=" thì thay y = 56/76 rồi tìm x nhé ^-^

\(N=\frac{3x^2+2x+5}{4x^2+4x+1}=\frac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\frac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}\)

\(=\frac{14}{19}+\frac{\left(x-9\right)^2}{4x^2+4x+1}\ge\frac{14}{19}\)

Dấu \(=\)khi \(x-9=0\Leftrightarrow x=9\).

Vậy \(minN=\frac{14}{19}\)đạt tại \(x=9\).

 Bài làm

a) a² + b² + c² = ab + ac + bc

2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

a² + a² + b² + b² + c² + c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

(a² - 2ab + b²) + (a² - 2ac + c²) + (b² - 2bc + c²) = 0

(a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

Vì (a - b)² > 0 V a và b

     (a - c)² > 0 V a và c

     (b - c)² > 0 V a và b

Mà (a - b)² + (a - c)² + (b - c)² = 0

Do đó: a - b = 0

            a - c = 0

            b - c = 0

<=> a = b = c = 0 (đpcm)

a) a² + b² + c² = ab + ac + bc 

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2ac + 2bc

<=> 2a² + 2b² + 2c² - (2ab + 2ac + 2bc) = 0

<=> (a² - 2ab + b²) + (b² -  2bc + c²) + (c² - 2ac + a²) = 0

<=> (a - b)² + (b - c)² + (c - a)² = 0

=> \(\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

b) (a + b + c)² = 3a² + 3b² + 3c²

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 3a² + 3b² + 3c²

<=> 2a² + 2b² + 2c² = 2ab + 2bc + 2ca 

Sau  đó chứng minh tương tự câu a)

c) (a + b + c)² = 3ab + 3ac + 3bc

<=> a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 3ab + 3ac + 3bc 

<=> a² + b² + c² = ab + bc + ca 

Sau đó chứng minh tương tự câu a) 

vì a khác b suy ra a-b khác 0

a²+5b=b²+5a suy ra a²-b²=5a-5b suy ra (a-b)(a+b)=5(a-b) suy ra a+b=5 (do a-b khác 0)

ta có: a²+5b+b²+5a=21.2 (do a²+5b=b²+5a=21)

a²+b²+5(a+b)=42

a²+b²+5.5=42

a²+b²=17

a³+b³,a⁴+b⁴ bạn làm tương tự

Đề bài của bạn không đúng bạn nhé. 

Gọi \(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AC,BD\).

Dễ thấy \(AG_1,CG_3\)cắt nhau tại \(N\). \(BG_2,DG_4\)cắt nhau tại \(M\).

Do đó để \(AG_1,BG_2,CG_3,DG_4\)đồng quy thì \(M\)và \(N\)phải trùng nhau, điều này không đúng với điều kiện \(ABCD\)là tứ giác. 

Bài toán sẽ đúng với "tứ diện" \(ABCD\). 

Cho tứ giác ABCD

4.

a, (x+y)(x²+y²)=3.5

x³+x²y+y³+xy²=15

x³+y³+xy(x+y)=15

x³+y³+3xy=15  (1)

x+y=3 suy ra x²+2xy+y²=9 mà x²+y²=5 suy ra 5+2xy=9 suy ra 2xy=4 suy ra xy=2 (2)

thay (1) vào (2) ta có:

x³+y³+3.2=15

suy ra x³+y³=9

b, bạn làm tương tự như câu a

a, 

vì a+b=1 suy ra (a+b)³=1 suy ra a³+3a²b+3b²a+b³=1 suy ra  a³+3ba(a+b)+b³=1 suy ra  a³+3ab+b³=1

b,

a+b=1 suy ra a²+2ab+b²=1 suy ra 3a²+3b²-2a²+2ab-b²=1 suy ra 3(a²+b²)-2(a²+ab+b²)=1 suy ra  3(a²+b²)-2(a²+ab+b²)(a+b)=1

suy ra  3(a²+b²)-2(a³+b³)=1 suy ra 2(a³+b³)- 3(a²+b²)=-1

x+y = 47  ( đầu bài bạn)

!~ HỌC TỐT ~!

à khi sao chép nó bị thiếu í bạn là ( x+y ) mũ ba nha

A = 6( x³ + 2³ ) - 6x³ - 2 = 6x³ + 48 - 6x³ - 2 = 46 ( đpcm )

\(6\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-6x^3-2\)

\(=6\left(x^3+8\right)-6x^3-2\)

\(=6x^3+48-6x^3-2\)

\(=46\)

Vậy ...

x-y theo đề bài là 34 sẵn r mà :))

1. 

2. Đơn giản biểu thức

   

3. 1. Giải phương trình

      

   2. Giải phương trình

      
   3.  
    

dấu này à:^

là mũ nha

Học tốt

6x³

đó

...................................................................