Vì ( x² + 1 )²\(\ge\)0\(\forall\)x

=> A = ( x² + 1 )² + 4\(\ge\)4

Dấu "=" xảy ra <=> ( x² + 1 )² = 0 <=> x² = - 1 ( vô lý )

=> Không xảy ra dấu bằng 

Ta có : A = ( x² + 1 )² + 4 = x⁴ + 2x² + 5 = x² ( x² + 2 ) + 5

Dễ thấy : x² ( x² + 2 )\(\ge\)0\(\forall\)x

=> A = x² ( x² + 2 ) + 5\(\ge\)5

Dấu "=" xảy ra <=> x² ( x² + 2 ) = 0 <=>\(\orbr{\begin{cases}x^2=0\\x^2+2=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=-2\left(loai\right)\end{cases}}\)

Vậy minA = 5 <=> x = 0

A=(x²+1)² +4

= [(x²)² + 2x1 + 1²  ] +4

= [x⁴+2x+1] +4

đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử ạ

12x² + 3 - 12x - 3y²

= 3( 4x² + 1 - 4x - y² )

= 3[ ( 4x² - 4x + 1 ) - y² ]

= 3[ ( 2x - 1 ) - y² ]

= 3( 2x - y - 1 )( 2x + y - 1 )

Tìm x :)

a) x²( x² + 4 ) - x² = 4

⇔ x²( x² + 4 ) - x² - 4 = 0

⇔ x²( x² + 4 ) - ( x² + 4 ) = 0

⇔ ( x² + 4 )( x² - 1 ) = 0

⇔ ( x² + 4 )( x - 1 )( x + 1 ) = 0

⇔ x² + 4 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0

⇔ x = ±1 ( do x² + 4 ≥ 4 > 0 ∀ x )

b) x⁴ - x³ + x² - x = 0

⇔ x³( x - 1 ) + x( x - 1 ) = 0

⇔ ( x - 1 )( x³ + x ) = 0

⇔ ( x - 1 )x( x² + 1 ) = 0

⇔ x - 1 = 0 hoặc x = 0 hoặc x² + 1 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = 0 ( do x² + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x )

c) x³ - 8 = ( x - 2 )( x - 12 )

⇔ ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - ( x - 2 )( x - 12 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x² + 2x + 4 - x + 12 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( x² + x + 16 ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc x² + x + 16 = 0

⇔ x = 2 ( do x² + x + 16 = ( x² + x + 1/4 ) + 63/4 = ( x + 1/2 )² + 63/4 ≥ 63/4 > 0 ∀ x )

Hình có 2 cạnh song song bằng nhau là hình bình hành. Giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành là trung điểm của chúng.

(x - 1)³ + 3(x + 1)² = (x² - 2x + 4)(x + 2)

=> x³ - 3x² + 3x - 1 + 3(x² + 2x + 1) = (x² - 2.x.1 + 2²)(x + 2)

=> x³ - 3x² + 3x - 1 + 3x² + 6x + 3 = x³ + 2³

=> x³ + (-3x² + 3x²) + (3x + 6x) + (-1 + 3) = x³ + 8

=> x³ + 9x + 2 - x³ - 8 = 0

=> 9x + 2 - 8 = 0

=> 9x - 6 = 0

=> 9x = 6 => x = 2/3

Vì xô nước thi ngập nước bị chịu ảnh hưởng của lực đẩy Ác-si-méc

Kéo gàu nước lúc ngập trong nước cảm thấy nhẹ hơn khi kéo trong không khí, vì gàu nước chìm trong nước bị nước tác dụng một lực đẩy Ác – si – mét hướng từ dưới lên, lực này có độ lớn bằng trọng lượng của phần nước bị gàu chiếm chỗ.
Hok tốt~~~

a: Xét ΔPBD vuông tại P và ΔMDB vuông tại M có

DB chung

góc PBD=góc MDB

=>ΔPBD=ΔMDB

=>góc HBD=góc HDB

=>HB=HD

=>H nằm trên trung trực của BD(1)

Xét ΔQBD vuông tại Q và ΔNDB vuông tại N có

BD chung

góc QBD=góc NDB

=>ΔQBD=ΔNDB

=>góc KBD=góc KDB

=>K nằm trên trung trực của BD(2)

Vì ABCD là hình thoi

nên AC là trung trực của BD(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra A,H,K,C thẳng hàng

b: Xét tứ giác BHDK có

BH//DK

BK//DH

BH=HD

=>BHDK là hình thoi