a) Ta có : 2005.2007 = (2006 - 1)(2006 + 1) = 2006² - 1² = 2006² - 1 ( cái khúc này sửa : 2005.2001 thành 2005.2007)

Mà B = 2006²

=> 2006² - 1 < 2006² 

=> A < B

b) Ta có : B = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B =  (2 - 1)(2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2² - 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁴ - 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

                B = (2⁸ - 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = 2³² - 1

Mà C = 2³²

=> B < C 

c) Tương tự như câu b

a) (x - 2)² - (x + 3) - 4(x + 1) = 5

=> (x² - 4x + 4) - (x + 3) - 4x - 4 = 5

=> x² - 4x + 4 - x - 3 - 4x - 4 = 5

=> x² + (-4x - x - 4x) + (4 - 3 - 4) = 5

=> x² - 9x - 3 = 5

=> x² - 9x - 3 - 5 = 0

=> x² - 9x - 8 = 0

=> [x² - 2.x.9/2 + (9/2)² ] - 113/4 = 0

=> (x - 9/2)² - 113/4 = 0

=> (x - 9/2)² - \(\left(\sqrt{\frac{113}{4}}\right)^2\)= 0

=> \(\left(x-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{113}{4}}\right)\left(x+\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{113}{4}}\right)=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x-\frac{9}{2}-\sqrt{\frac{113}{4}}=0\\x+\frac{9}{2}+\sqrt{\frac{113}{4}}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9+\sqrt{133}}{2}\\x=-\frac{9+\sqrt{133}}{2}\end{cases}}\)

Nếu không muốn nghiệm xấu như thế này thì bạn để vô nghiệm

b) (2x - 3)(2x + 3) - (x - 1)² - 3x(x - 5) = -44

=> (2x)² - 9 - (x² - 2x + 1) - 3x² + 15x = -44

=> 4x² - 9 - x² + 2x - 1 - 3x² + 15x = -44

=> (4x² - x² - 3x²) + (2x + 15x) + (-9 - 1) = -44

=> 17x  - 10 = -44

=> 17x = -34

=> x = -2

Vậy x = -2

a) N = (a - 3b)² - (a + 3b)² - (a - 1)(b - 2)

= [a - 3b + (a + 3b)][a - 3b - (a + 3b)] - [a(b - 2) - 1(b - 2)]

= (a - 3b + a + 3b)(a - 3b - a - 3b) - (ab - 2a - b + 2)

= 2a.(-6b) - ab + 2a + b - 2

= -12ab - ab + 2a + b - 2

= -13ab + 2a + b - 2

Thay a = \(\frac{1}{2}\)và b = -3 vào biểu thức ta có :

N = -13ab + 2a + b - 2 = \(\left(-13\right)\cdot\frac{1}{2}\cdot\left(-3\right)+2\cdot\frac{1}{2}+\left(-3\right)-2=\frac{31}{2}\)

b) P = (2x - 3)(2x + 3) - (2x + 1)²

 = (2x)² - 3² - [(2x)² + 2.2x.1 + 1² ]

= 4x² - 9 - (4x² + 4x + 1)

= 4x² - 9 - 4x² + 4x + 1

= (4x² - 4x²) + (-9  +1) + 4x

= -8 + 4x

Thay x = -2005 vào biểu thức ta có :

P = -8 + 4x = -8 + 4.(-2005) = -8028

c) Q = (y - 3)(y + 3)(y² + 9) - (y² + 2)(y² - 2)

        = (y² - 9)(y² + 9) - (y² + 2)(y² - 2)

        = (y² - 81) - (y² - 4)

        = y² - 81 - y² + 4 = -77

Đề:............

<=> (2x - 3)² - (x= 5 + 5)² = 0

<=> [(2x - 3) - (x + 5)].[(2x - 3) + (x + 5)] = 0

<=> (2x - 3 - x - 5)(2x - 3 + x + 5) = 0

<=> (x - 8)(3x + 2) = 0

Xét 2 trường hợp, ta có:

TH₁: x - 8 = 0         TH₂: 3x + 2 = 0

<=> x = 8                <=> 3x = -2

                               <=> x = -2/3

Vậy x = 8; -2/3

( 2x - 3 )² = ( x + 5 )²

⇔ ( 2x - 3 )² - ( x + 5 )² = 0

⇔ ( 2x - 3 - x - 5 )( 2x - 3 + x + 5 ) = 0

⇔ ( x - 8 )( 3x + 2 ) = 0

⇔ x - 8 = 0 hoặc 3x + 2 = 0

⇔ x = 8 hoặc x = -2/3

\(A=4x^2+y^2+xy+4x+2y+3=4x^2+x\left(y+4\right)+\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+y^2-\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+2y+3\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{16y^2-y^2-8y-16+32y+48}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15y^2+24y+32}{16}\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y^2+\frac{24}{15}y+\frac{16}{25}\right)+\frac{112}{5}}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{112}{5}}{16}\ge\frac{\frac{112}{5}}{16}=\frac{7}{5}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y+4}{4}=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

\(B=-x^2-y^2-2xy=-\left(x+y\right)^2\le0\)

Đẳng thức xảy ra khi x = -y

\(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)=ab\)

<=>  \(ab\left(x^2+y^2+2xy\right)-2xy.ab+xy\left(a^2+b^2\right)=ab\)

<=> \(ab\left(x+y\right)^2+xy\left(a^2+b^2-2ab\right)=ab\)

<=> \(ab+xy\left(a-b\right)^2=ab\)

<=> \(xy\left(a-b\right)^2=0\)

<=> a - b = 0 

<=> a = b 

Bài này có cho x, y >0 hay không? Nếu không có thì sai đề nhé.

a) 4x² + y² + 4xy + 4x + 2y + 3

= ( 4x² + 4xy + y² + 4x + 2y + 1 ) + 2

= [ ( 4x² + 4xy + y² ) + ( 4x + 2y ) + 1 ] + 2

= [ ( 2x + y )² + 2( 2x + y ).1 + 1² ] + 2

= ( 2x + y + 1 )² + 2 ≥ 2 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra <=> 2x + y + 1 = 0

                        <=> 2x = -y - 1

                        <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

Vậy GTNN của biểu thức = 2 <=> x = \(\frac{-y-1}{2}\)

b) -x² - y² - 2xy 

= -( x² + 2xy + y² )

= -( x + y )² ≤ 0 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = -y

Vậy GTLN của biểu thức = 0 <=> x = -y