\(4+3^2+3^3+...+3^x=\left(3^{2024}-1\right):2\)

Đặt: \(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(\Rightarrow S=\dfrac{\left(3^{2024}-1\right)}{2}\Rightarrow2S=3^{2024}-1\)

\(S=4+3^2+3^3+...+3^x\)

\(S=1+3+3^2+3^3+...+3^x\)

\(3S=3\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\)

\(3S-S=\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{x+1}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+...+3^x\right)\)

\(2S=3^{x+1}-1\)

\(\Rightarrow3^{x+1}-1=3^{2024}-1\)

\(3^{x+1}=3^{2024}\)

\(x+1=2024\)

\(x=2023\)

Vậy: \(x=2023\)

Để được một mẻ bánh ngon thì Mai cần nướng thêm:

\(\dfrac{3}{2}-\dfrac{1}{4}=1,5-0,25=1,25\left(giờ\right)\)

Gọi vận tốc thật của cano là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc lúc xuôi dòng là x+4(km/h)

Độ dài quãng đường lúc xuôi dòng là 3(x+4)(km)(1)

Vận tốc lúc ngược dòng là x-4(km/h)

Độ dài quãng đường lúc ngược dòng là 5(x-4)(km)(2)

Từ (1),(2) suy ra 5(x-4)=3(x+4)

=>5x-20=3x+12

=>2x=32

=>x=32:2=16(nhận)

Độ dài quãng đường AB là 5(16-4)=60(km)

\(\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\dfrac{3}{17}\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{6}{29}+2022+\dfrac{3}{17}-\dfrac{35}{29}\)

\(=\dfrac{3}{17}\left(\dfrac{6}{29}+1\right)-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{3}{17}\cdot\dfrac{35}{29}-\dfrac{35}{29}+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\left(\dfrac{3}{17}-1\right)+2022\)

\(=\dfrac{35}{29}\cdot\dfrac{-14}{17}+2022\)

\(=\dfrac{-490}{493}+2022=\dfrac{996356}{493}\)

Gọi giá niêm yết của một chiếc váy là x(ngàn đồng)

(Điều kiện: x>0)

Giá niêm yết của một chiếc túi xách là 800-x(ngàn đồng)

Giá của một chiếc váy sau khi giảm giá là:

\(x\left(1-20\%\right)=0,8x\left(ngànđồng\right)\)

Giá của một chiếc túi sách sau khi giảm giá là:

\(\left(800-x\right)\left(1-30\%\right)=0,7\left(800-x\right)\)(ngàn đồng)

Theo đề, ta có phương trình:

0,8x+0,7(800-x)=605

=>0,1x+560=605

=>0,1x=605-560=45

=>x=450(nhận)

Vậy: giá niêm yết của một chiếc váy là 450 ngàn đồng

giá niêm yết của một chiếc túi là 800-450=350 ngàn đồng

\(456cm^3=0,456dm^3\)

\(42dm^3=42000cm^3\)

\(307,4cm^3=0,3074dm^3\)

\(7,009m^3=7009dm^3\)

\(456cm^3\) = \(456:1000\) = \(0,456dm^3\)

\(42dm^3\) = \(42.1000\) = \(42000cm^3\)

\(307,4cm^3\) = \(307,4:1000\) = \(0,3074\)\(dm^3\)

Gọi độ dài quãng đường AB là x(km)

(Điều kiện: x>0)

Thời gian đi từ A đến B là \(\dfrac{x}{25}\left(giờ\right)\)

Thời gian đi từ B về A là \(\dfrac{x}{30}\left(giờ\right)\)

Thời gian về ít hơn lúc đi 20p=1/3h nên ta có:

\(\dfrac{x}{25}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{6x-5x}{150}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(\dfrac{x}{150}=\dfrac{1}{3}\)

=>\(x=\dfrac{150}{3}=50\left(nhận\right)\)

Vậy: Độ dài quãng đường AB là 50km