a) Vì AD//BC (gt) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\)(hai góc so le trong)

Vì AB//CD (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CDB\), ta có: \(\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\left(cmt\right);\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\); BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CDB\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AD=BC\)(hai cạnh tương ứng)

Mặt khác AD//BC \(\Rightarrow\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\)(hai góc so le trong)

Xét \(\Delta MAD\)và \(\Delta MCB\)có \(\widehat{MAD}=\widehat{MCB}\left(cmt\right);AD=BC\left(cmt\right);\widehat{MDA}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta MCB\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow MA=MC\)(hai cạnh tương ứng)

Mà A,M,C thẳng hàng \(\Rightarrow\)M là trung điểm của AC (đpcm)

b) Xét \(\Delta AIM\)và \(\Delta CKM\)có \(\widehat{AMI}=\widehat{CMK}\)(hai góc đối đỉnh); \(AM=CM\left(cmt\right);\widehat{MAI}=\widehat{MCK}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AIM=\Delta CKM\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow MI=MK\)(hai cạnh tương ứng) 

Mà I, M, K thẳng hàng \(\Rightarrow\)M là trung điểm của IK. (đpcm)

ừeeargfegregrqe

Chưa lên lớp 6 nói chi lớp 7

thì nòi làm cái gì

$A=x^2+2x+2xy+2y^2+4y+2021$

$=(x^2+2xy+y^2)+2x+y^2+4y+2021$

$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(y^2+2y+1)+2019$

$=(x+y+1)^2+(y+1)^2+2019\geq 2019$

Vậy $A_{\min}=2019$ khi $x+y+1=y+1=0$

$\Leftrightarrow (x,y)=(0,-1)$

Dựa theo dạng này

\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

Ta có  \(y=f\left(x\right)=3x^2+1\)

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=3.\left(\frac{1}{2}\right)^2+1=3.\frac{1}{4}\)\(+1=\frac{7}{4}\)

\(f\left(1\right)=3.1^2+1=3+1=4\)

\(f\left(3\right)=3.3^2+1=3.9+1=27+1=28\)

dễ mà no bít lm:))

   1324235466

Gọi số học sinh giỏi, khá, trung bình lần lượt là a, b, c. \(\left(a,b,c\inℕ^∗\right)\)

Theo đề ra ta có b + c - a = 90 ; a : b : c = 2 : 3 : 5

\(=>\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{b+c-a}{3+5-2}=\frac{90}{6}=15\)

Suy ra: a = 15 . 2 = 30

             b = 15 . 3 =  45

             c = 15 . 5 = 60.

Vậy số học sinh Giỏi, Khá, Trung bình lần lượt là 30 em, 45 em, 60 em.