Cho góc nhọn xOy.Trên Ox,Oy lần lượt lấy 2 điểm A,B sao cho OA=OB.Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy tại E.Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Ox tại F.AE và BF cắt nhau tại I
Chứng minh:
a,AE=BF
b,tam giác AFI=tam giác BEI
c,OI là phân giác của AOB
a: Sửa đề: Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox tại F
Xét ΔOBF vuông tại B và ΔOAE vuông tại A có
OB=OA
\(\widehat{BOF}\) chung
Do đó: ΔOBF=ΔOAE
=>BF=AE
b: Ta có: ΔOBF=ΔOAE
=>OF=OE và \(\widehat{OEA}=\widehat{OFB}\)
Ta có: OA+AF=OF
OB+BE=OE
mà OA=OB và OF=OE
nên AF=BE
Xét ΔIAF vuông tại A và ΔIBE vuông tại B có
AF=BE
\(\widehat{IFA}=\widehat{IEB}\)
Do đó: ΔIAF=ΔIBE
c: Ta có: ΔIAF=ΔIBE
=>IA=IB
Xét ΔOAI vuông tại A và ΔOBI vuông tại B có
OI chung
OA=OB
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
=>\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
=>OI là phân giác của góc AOB