a. Theo định lý về đường phân giác trong tam giác, ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC} \tag{1}$
Vì DE vuông góc với AB tại E, nên theo định lý Pythagoras, ta có:
$AE^2 = AB^2 - BE^2 \tag{2}$
$DE^2 = DB^2 - BE^2 \tag{3}$
Từ (2) và (3), ta có:
$AE^2 = DE^2 \Rightarrow AE = DE \tag{4}$
Từ (1) và (4), ta có:
$\frac{AB}{AC} = \frac{DE}{DC} = \frac{AE}{DC} \Rightarrow AC.BE = AB.EA$
b. Do AF // BC và AD cắt BC tại D, AF cắt AD tại K nên ta có:
$\frac{FA}{FK} = \frac{DA}{DK} \tag{5}$
Do DI // AB và DC cắt AB tại B, DI cắt DC tại K nên ta có:
$\frac{KI}{KD} = \frac{BI}{BD} \tag{6}$
Từ (5) và (6), ta có:
$\frac{FA}{FK} + \frac{KI}{KD} = \frac{DA}{DK} + \frac{BI}{BD} = 1$

Bạn ơi mình xin lỗi nhé, bài mình bị lỗi latex T-T

Lời giải:

Sửa đề: $x(x+1)$ thay vì $x(x+2)$.
$\frac{1}{21}+\frac{1}{28}+\frac{1}{36}+...+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$
$\frac{2}{42}+\frac{2}{56}+\frac{2}{72}+....+\frac{2}{x(x+1)}=\frac{2}{9}$

$2\left[\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+...+\frac{1}{x(x+1)}\right]=\frac{2}{9}$

$\frac{7-6}{6.7}+\frac{8-7}{7.8}+\frac{9-8}{8.9}+...+\frac{(x+1)-x}{x(x+1)}=\frac{1}{9}$

$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}$

$\frac{1}{6}-\frac{1}{x+1}=\frac{1}{9}$

$\frac{1}{x+1}=\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$

$\Rightarrow x+1=18$

$\Rightarrow x=17$

11h kém 15ph=10h 45ph

10h 45ph-9h 25ph=1h20ph

Lời giải:

$10A=\frac{10^{13}+10}{10^{13}+1}=1+\frac{9}{10^{13}+1}> 1+\frac{9}{10^{14}+1}=\frac{10^{14}+10}{10^{14}+1}=10B$
$\Rightarrow A> B$

Lần sau bạn lưu ý gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người đọc đề của bạn dễ hiểu hơn nhé.

0,25 dm³

diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần hả bạn?

"Cho tam giác nhọn ABC biết..." gì hả bạn?

À mình hiểu rồi

Câu này phải bỏ từ biết đi

= 27 ngày nhé!

4 ngày 12 giờ nhân 6 = $108 \times 6 = 648$ giờ.

Đổi 3 tạ 25 kg =325 kg

Số cam còn lại là:

\(30\times25-325=425\left(kg\right)\)

=> C. 425 kg

Mik ko nhìn đc câu hỏi của bn!

Đổi 45 phút = 0,75 giờ

Tổng vận tốc của hai bạn là:

\(54:0,75=72\) (km/h)

Vận tốc của An là:

\(\left(72+12\right):2=42\) (km/h)

Vận tốc của Bình là:

\(\left(72-12\right):2=30\)  (km/h)