góc CAD = góc CBD

Hình tự vẽ nhé

Theo đề ra: Tam giác ABC = tam giác DEF

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{E}\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{F}\)

\(\Rightarrow\widehat{E}-\widehat{F}=\widehat{B}-\widehat{C}=10^o\)

Mặt khác: \(\widehat{E}+\widehat{F}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{E}=\left(120^o+10^o\right):2=65^o\)

\(\Rightarrow\widehat{F}=\left(120^o-10^o\right):2=55^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-\left(65^o+55^o\right)=60^o\)

Vậy các số đo tam giác ABC là: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A}=60^o\\\widehat{B}=65^o\\\widehat{C}=55^o\end{cases}}\)

Ta có: x^2 – 2x + 1 = 6y^2 -2x + 2 

=> x^2 – 1 = 6y^2 => 6y^2 = (x-1).(x+1) chia hết cho 2 , do 6y^2 chia hết cho 2

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x chia hết cho 2 => (x-1) và (x+1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ. 

Vậy (x-1) và (x+1) cùng chẵn => (x-1) và (x+1) là hai số chẵn liên tiếp 

(x-1).(x+1) chia hết cho 8 => 6y^2 chia hết cho 8 => 3y^2 chia hết cho 4 => y^2 chia hết cho 4 => y chia hết cho 2 

y = 2 ( y là số nguyên tố) , tìm được x = 5

Có cách dễ hơn mà :>>

Ta có :

6y² + 1 = x²

Vì 6y² chẵn và 1 lẻ => x² là số chính phương lẻ 

=> x² chia 8 dư 1 => x - 1 ⋮ 8

Vì 6y² + 1 = x² => 6y² = x² - 1 ⋮ 8

=> 3y² ⋮ 4 => y² ⋮ 4 ( do ( 3 , 4 ) = 1 )

=> y ⋮ 2 mà y là số nguyên tố

=> y  = 2 => x = 5

Gọi phân số cần tìm có dạng 

Theo đề bài có: 

Quy đồng tử số ta được: 

Suy ra ta có  mà a là số nguyên nên -10a = 110 hoặc -10a = 120 hay a = -11 hoặc a = -12

Vậy hai phân số cần tìm thỏa mãn yêu cầu đề bài là 

ta có x²y + xy - x = xy (x+1)-x-1=xy(x+1) - (x+1) = (x+1)(xy-1)=5

ta có :

x,y nguyên thì \(\left|xy\right|\text{ và }\left|x-y\right|\text{ là các số nguyên không âm nên }\orbr{\begin{cases}xy=0\\x-y=0\end{cases}}\)

với \(xy=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\Rightarrow y=\pm1\\y=0\Rightarrow x=\pm1\end{cases}}\)

với \(x-y=0\Rightarrow x=y=\pm1\)

vậy có 6 cập x,y nguyên thỏa mãn là (0,1) ,(0,-1), (1,0), (-1,0) ,(1,1), (-1,-1)