8³⁰ và 32²⁰

8³⁰ = (2³)³⁰ = 2⁹⁰ 

32²⁰ = ( 2⁵)²⁰= 2¹⁰⁰ 

 2⁹⁰ < 2¹⁰⁰  Vậy 8³⁰ < 32²⁰

258 - 67 + 12 - 33 + 15

= ( 258 + 12 ) - ( 67 + 33 ) + 15

= 270 - 100 + 15

= 170 + 15

= 185

356 - 35 + 44 - 265

= ( 356 + 44 ) - ( 35 + 265 )

= 400 - 300

= 100

235 + 27 + 165 + 33 + 2

= ( 235 + 165 ) + ( 27 + 33 + 2 )

= 400 + 62

= 462

567 + 421 - 147 - 54

= ( 567 + 421 ) - ( 147 + 53 + 1 )

= 988 - 201

= 787

E = 2¹⁰⁰ – 299 + 298 – 297 + …+ 2 – 1

E = ( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ + ... + 2 ) - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 1 )

E = ( 2¹⁰⁰ + 299 + 2⁹⁸ + 297 + …+ 2 + 1 ) - 2( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 1 )

E = ( 2¹⁰⁰ + 299 + 2⁹⁸ + 297 + …+ 2 + 1 ) - ( 2¹⁰⁰ + 2⁹⁸ + ... + 2 )

E = 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 1

2² E = 2² + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰¹

4E - E = ( 2² + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰¹ ) - ( 2⁹⁹ + 2⁹⁷ + ... + 1 )

3E = 2¹⁰¹ - 1

E = \(\dfrac{2^{101}-1}{3}\)

A

Ta có A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰² 

2A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰³

2A - A = ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰³ ) - ( 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰² )

A = 2²⁰⁰³ - 1

Vậy 2²⁰⁰³ - 1 = 2²⁰⁰³ - 1 hay A = B

Chiều rộng là: `100 : 4 =25cm`

Diện tích là: `25 xx 25 = 625 cm^2`

cạnh của hình vuông dài là : 100 : 4 = 25 (cm)

diện tích hình vuông là : 25 x 25 = 625 (cm)

x=y=4

\(\left(x-3\right)^4=81=\left(\pm3\right)^4\\ =>\left[{}\begin{matrix}x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\\ =>\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=0\end{matrix}\right.\)

    (x - 3)⁴ = 81

⇒ (x - 3)⁴ = 3⁴

⇒     x - 3 = 3

⇒          x = 3 + 3

⇒          x = 6

a) A = 2¹⁰¹-1

b)  \(B=\dfrac{5\left(5^{99}-1\right)}{4}\)

c)E = (2¹⁰⁰+2⁹⁸+...+2²+1) -(2⁹⁹+2⁹⁷+...+2³+2¹)

=\(\dfrac{3}{4}\left(2^{102}-1\right)-\dfrac{3}{4}\left(2^{101}-2\right)\)

=\(\dfrac{3}{4}\left(2^{101}+1\right)\)

b) 25xB = 5³+5⁵+...+5¹⁰¹

24xB = 5¹⁰¹-5

\(B=\dfrac{5\left(5^{100}-1\right)}{24}\)

   12 . 5² + 15 . 62 + 3³ . 2 . 5

= 12 . 25 + 15 . 62 + 27 . 2 . 5

= 300 + 930 + 270

= 1500

   3⁴ . 15 + 45 . 70 + 3³ . 5

= 81 . 15 + 3150 + 27 . 5

= 1215 + 3150 + 135

= 4500