( x + 2 )² - 2( x + 3 )( x - 3 ) + ( x - 1 )( x - 3 )

= x² + 4x + 4 - 2( x² - 9 ) + x² - 4x + 3

= 2x² + 7 - 2x² + 18

= 25

\(C=3x^2+5y^2-6x-3\)

\(=3\left(x^2-2x+1-2\right)+5y^2\)

\(=3\left(x-1\right)^2+5y^2-6\ge-6\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=0\end{cases}}\)

vậy........

C = 3x² + 5y² - 6x - 3

= ( 3x² - 6x + 3 ) + 5y² - 6

= 3( x² - 2x + 1 ) + 5y² - 6

= 3( x - 1 )² + 5y² - 6 ≥ -6 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 0

=> MinC = -6 <=> x = 1 ; y = 0

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, Tiếng Việt và Ngữ Văn hoặc Tiếng Anh, và KHÔNG ĐƯA các câu hỏi linh tinh gây nhiễu diễn đàn. OLM có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

a) ( 3x - 2 )( 4x + 5 ) - 6x( 2x - 1 )

= 12x² + 7x - 10 - 12x² + 6x

= 13x - 10

b) ( 2x - 5 )² - 4( x + 3 )( x - 3 )

= 4x² - 20x + 25 - 4( x² - 9 )

= 4x² - 20x + 25 - 4x² + 36

= 61 - 20x

c) 2x³ - 5x² + 7x - 6

= 2x³ - 3x² - 2x² + 3x + 4x - 6

= x²( 2x - 3 ) - x( 2x - 3 ) + 2( 2x - 3 )

= ( 2x - 3 )( x² - x + 2 )

=> ( 2x³ - 5x² + 7x - 6 ) : ( 2x - 3 ) = x² - x + 2

a, (3x - 2 ) (4x + 5) - 6x (2x -1) = ( 7x + 15x -8x - 10 ) - ( 12x² -6x ) = 7x² + 15x - 8x -10 -12x² + 6x = -5x² + x - 10 

( x + 2 )³ - ( 2x + 3 )² + ( 2x + 3 )( 2x - 3 ) = ( x - 2 )( x² + 2x + 4 ) - 6x( x + 2 )

⇔ x³ + 6x² + 12x + 8 - ( 4x² + 12x + 9 ) + 4x² - 9 = x³ - 8 - 6x² - 12x

⇔ x³ + 10x² + 12x - 1 - 4x² - 12x - 9 = x³ - 6x² - 12x - 8

⇔ x³ + 6x² - 10 = x³ - 6x² - 12x - 8

⇔ x³ + 6x² - 10 - x³ + 6x² + 12x + 8 = 0

⇔ 12x² + 12x - 2 = 0 

⇔ 2( 6x² + 6x - 1 ) = 0

⇔ 6x² + 6x - 1 = 0 (*)

Δ = b² - 4ac = 6² - 4.6.(-1) = 60

Δ > 0 nên (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6+\sqrt{60}}{12}=\frac{-3+\sqrt{15}}{6}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-6-\sqrt{60}}{12}=\frac{-3-\sqrt{15}}{6}\end{cases}}\)

Vậy ...

Sửa đề: Tìm GTNN của \(C=x^2-3x+2017\)

Ta có:

\(C=x^2-3x+2017\)

\(C=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{3}{4}+2014\)

\(C=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+2014\frac{3}{4}\ge2014\frac{3}{4}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(Min_C=2014\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}\)

\(=\frac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x+1}{2}\)

\(\frac{x^2+4x+3}{2x+6}\)

ĐKXĐ : x ≠ -3

\(=\frac{x^2+3x+x+3}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}{2\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{x+1}{2}\)

\(\frac{x+y}{\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)

ĐKXĐ : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ne0\)

⇔ \(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)^2\ne0\\\left(y-2\right)^2\ne0\end{cases}}\)

⇔ \(\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\y-2\ne0\end{cases}}\)

⇔ \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\y\ne2\end{cases}}\)