Có số số hạng là:

(100-1):1+1=100(số)

Giá trị của biểu thức là:

(100+1)x 100:2=5050

Đ/S:>..

\(S=1.5+2.6+3.7+...+34.38\\ =1\left(2+3\right)+2\left(3+3\right)+3\left(4+3\right)+...+34\left(35+3\right)\\ =1.2+2.3+3.4+...+34.35+\left(3+6+9+...+102\right)\\ \)

\(S_1=1.2+2.3+3.4+...+34.35\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+34.35.3\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+34.35.\left(36-33\right)\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+34.35.36-33.34.35\right)\\ =\dfrac{1}{3}\left(34.35.36\right)=12.34.35\)

\(S_2=3+6+9+...+102\\ =\dfrac{3+102}{2}\left(\dfrac{102-3}{3}+1\right)=\dfrac{105}{2}.34=105.17\)

\(S=S_1+S_2=12.34.35+105.17=16065\)

1 . 5 + 2 . 6 + 3 . 7 + ... + 34 . 38

= 1( 2 + 3 ) + 2( 3 + 3 ) + 3( 3 + 4 ) + ... + 34( 35 + 3 )

= 1 . 2 + 1 .3 + 2 . 3 + 2 .3 + 3 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 + 34 . 3

= ( 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 ) + ( 1 . 3 + 2 . 3 + 3 . 3 + ... + 34 . 3 )

Đặt A = 1 . 2 + 2 . 3 + 3 . 4 + ... + 34 . 35 

3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 3 + 3 . 4 . 3 + ... + 34 . 35 . 3

3A = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 ( 4 -1 ) + 3 . 4 ( 5 - 2 ) + ... + 34 . 35 ( 36 - 33 )

3A  = 1 . 2 . 3 + 2 . 3 . 4 - 1 . 2 . 3 + 3 . 4 . 5 - 2 . 3 . 4 + ... + 34 . 35 . 36 - 33 . 34 . 35

3A = 34 . 35 . 36

A = 14280

B = 1 . 3 + 2 . 3 + 3 . 3 + ... + 34 . 3 

B = 3 ( 1 + 2 + 3 + ... + 34 )

B = 3 [ ( 34 + 1 ) . 34 + 1 ]

B = 3 ( 35 . 34 + 1 )

B = 3 . 1191

B = 3573

Vậy 1 . 5 + 2 . 6 + 3 . 7 + ... + 34 . 38 = 14280 + 3573 = 17853

\(=12,7.2+12,7.8\\ =12,7\left(2+8\right)\\ =12,7.10=127\)

Ta có :

S = 5+5²+5³+...+5²⁰²² ( có 2022 số hạng )

S = ( 5+5² ) + (5³ + 5⁴ ) + ... + (5²⁰²¹+5²⁰²²) ( có đủ 1011 nhóm )

S = (5+5²)+52.(5+5²)+...+5²⁰²⁰.(5+5²)

S = 30 + 5².30 + ... + 5²⁰²⁰.30

S = 30 . ( 1 + 5² + ... + 5²⁰²⁰ ) ⋮ 6

Ta có :

n² = (a+1)a(a+2)(a+3)

=> n² = [a(a+3)][(a+1)(a+2)]

=> n² = (a²+3a)(a²+3a+2)

Đặt y = a²+3a+1

=> n² = (y-1)(y+1)

=> n² = y²-1

=> y²-n² = 1

=> (y-n)(y+n) = 1

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y-n=y+n=1\\y-n=y+n=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(y+n\right)-\left(y-n\right)=1-1\\\left(y+n\right)-\left(y-n\right)=-1-\left(-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2n=0\\2n=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\\n=0\end{matrix}\right.\) => n = 0

Khi đó ta có \(\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=0\\a=-2\\a=-3\end{matrix}\right.\)

Cảm ơn Đặng Nhật Thịnh

10

10 .

Ta có :

11¹¹+22²²+33³³+44⁴⁴+55⁵⁵

= (11¹¹+33³³)+(22²²+44⁴⁴)+55⁵⁵ (*)

Vì 11¹¹ là số lẻ ; 33³³ là số lẻ 

=> 11¹¹ + 33³³ ⋮ 2 (1)

Vì 22²² ⋮ 2 ; 44⁴⁴ ⋮ 2 => 22²²+44⁴⁴ ⋮ 2 (2)

Kết hợp (*) , (1) và (2) và 55⁵⁵ \(⋮̸\) 2

=> 11¹¹+22²²+33³³+44⁴⁴+55⁵⁵ \(⋮̸\) 2

\(3^{2x-2}=9\\ 3^{2x-2}=3^2\\ =>2x-2=2\\ 2x=4\\ x=2\)

3^2x-2 = 9

3^2x-2 = 3²

2x - 2 = 2

2x = 2 + 2 

2x = 4 

x = 4 : 2

x = 2

a) Ư= {36;14} B={6;7}
b) Số 0

Gọi biểu thức là S
Số số hạng là:
        ( 102 - 2 ):2+1 = 51 ( số )
S= (102+2)x51:2
S= 104x51:2
S= 5304:2
S= 2652
Vậy 2 + 4 + 6 +...+ 102 = 2652