( 1 + x )³ - ( x - 2 )³ = x³ + 1

⇔ 1 + 3x + 3x² + x³ - ( x³ - 6x² + 12x - 8 ) = x³ + 1

⇔ 1 + 3x + 3x² + x³ - x³ + 6x² - 12x + 8 = x³ + 1

⇔ 9x² - 9x + 9 = x³ + 1

⇔ x³ + 1 - 9x² + 9x - 9 = 0

⇔ x³ - 9x² + 9x - 8 = 0

⇔ x³ - 8x² - x² + 8x + x - 8 = 0

⇔ x²( x - 8 ) - x( x - 8 ) + ( x - 8 ) = 0

⇔ ( x - 8 )( x² - x + 1 ) = 0

⇔ x - 8 = 0 hoặc x² - x + 1 = 0

⇔ x = 8 [ do x² - x + 1 = ( x² - x + 1/4 ) + 3/4 = ( x - 1/2 ) + 3/4 ≥ 3/4 > 0 ∀ x ]

( x + 2 )³ - x( x - 3 )( x + 3 ) - 6x² = 29

⇔ x³ + 6x² + 12x + 8 - x( x² - 9 ) - 6x² = 29

⇔ x³ + 12x + 8 - x³ + 9x = 29

⇔ 21x + 8 = 29

⇔ 21x = 21

⇔ x = 1

Ta có : (x + 2)³ - x(x - 3)(x + 3) - 6x² = 29

=> x³ + 6x² + 12x + 8 - x(x² - 9) - 6x² = 29

=> x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 9x - 6x² = 29

=> 21x + 8 = 29

=> 21x = 21

=> x = 1

Vậy x = 1 là giá trị cần tìm

\(\frac{1}{4}\)x^3+x-\(\frac{3}{2}\)

Vẽ tia Cx nằm trên nửa mặt phẳng bờ DC có chứa điểm A, sao cho ^DCx = ^ADC, Cx cắt AB tại E.

Hình thang AECD (AE // CD) có ^ADC = ^ECD nên AECD là hình thang cân, suy ra AC = ED và ^DAE = ^CEA (1)

Ta có  ^DBE > ^DAE (2) ( vì ^DBE là góc ngoài của ∆ABD)

và ^CEA > ^DEB     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra ^DBE > ^DEB

∆DBE có ^DBE > ^DEB => ED > BD

Ta có AC = ED suy ra AC > BD (đpcm)

\(\left(x^3+8\right):\left(x^2-2x+4\right)=x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right):\left(x^2-2x+4\right)=x+2\)

\(\Leftrightarrow x+2=x+2\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)( luôn đúng với mọi x )

Vậy \(x\inℝ\)

( x³ + 8 ) : ( x² - 2x + 4 ) = x + 2

⇔ [ ( x + 2 )( x² - 2x + 4 ) ] : ( x² - 2x + 4 ) = x + 2 

⇔ x + 2 = x + 2 ( luôn đúng ∀ x )

=> Phương trình có vô số nghiệm

\(P=-3x^2+6x-y^2+3y+10\)

\(=-3x^2+6x-3-y^2+3y-\frac{9}{4}+\frac{61}{4}\)

\(=-3\left(x^2-2x+1\right)-\left(y^2-3y+\frac{9}{4}\right)+\frac{61}{4}\)

\(=-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall y\)

\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-3\left(x-1\right)^2-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{61}{4}\le\frac{61}{4}\forall x,y\)

hay \(P\le\frac{61}{4}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(maxP=\frac{61}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

P = -3x² + 6x - y² + 3y + 10

⇔ -P = 3x² - 6x + y² - 3y - 10

          = ( 3x² - 6x + 3 ) + ( y² - 3y + 9/4 ) - 61/4 

          = 3( x² - 2x + 1 ) + ( y - 3/2 )² - 61/4

          = 3( x - 1 )² + ( y - 3/2 )² - 61/4 ≥ -61/4 ∀ x, y

Dấu "=" xảy ra khi x = 1 ; y = 3/2

=> -P ≥ -61/4

=> P ≤ 61/4

=> MaxP = 61/4 ⇔ x = 1 ; y = 3/2

trong Q có 1375-x khi x=1375 nhân tử này bằng 0 nên Q=0 khi x=1375

Thx bạn shitbo và để mik giải thích rõ hơn nha :

Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )....( 3 - x )

+, Ta thấy mỗi giá trị ở đây đều mang cho mình đặc điểm là ( Số lẻ - x ) ; Mà 1375 cũng là số lẻ => Tồn tại ( 1375 - x ) ở trong đó ( Bạn ấy muốn Q sao cho 1375 - x = 0 => Q = 0 )

Nghĩa là Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x ).....( 1375 - x ).....( 3 - x )

Gọi giá trị của 1375 - x là A

Thay X = 1375 vào biểu thức A , ta có :

Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )......( 1375 - 1375 ).....( 3 - x )

=> Q = ( 2015 - x )( 2013 - x )( 2011 - x )..........0........( 3 - x )

=> Q = 0