a) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)trung tuyến \(AK\): 

\(AK=KB=KC=\frac{BC}{2}\)(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền)

Suy ra \(KA=KB=KC=KD\) (vì \(KD=KA\)) 

Xét tam giác \(KAC\)và tam giác \(KDB\): 

\(KA=KD\)

\(\widehat{AKC}=\widehat{DKB}\)(đối đỉnh) 

\(KC=KB\)

Suy ra \(\Delta KAC=\Delta KDB\left(c.g.c\right)\).

b) \(\Delta KAC=\Delta KDB\)suy ra \(\widehat{KAC}=\widehat{KDB}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AC//BD\).

mà tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\)nên \(AB\perp AC\)

suy ra \(AB\perp BD\).

c) \(AD=KA+KD=KB+KC=BC\).

\(9a=7b+2c\)(1)

\(9a⋮9\Rightarrow7b+2c=9b-2\left(b-c\right)⋮9\)

\(9b⋮9\Rightarrow2\left(b-c\right)⋮9\Rightarrow b-c⋮9\Rightarrow\left(b-c\right)=\left\{0;9\right\}\)

+ Với \(\left(b-c\right)=0\Rightarrow b=c\) Thay vào (1) \(\Rightarrow9a=7b+2b=9b\Rightarrow a=b\)

\(\Rightarrow a=b=c\)

Với \(\left(b-c\right)=9\Rightarrow b=9;c=0\) Thay vào (1) \(\Rightarrow9a=7.9\Rightarrow a=7\)

Ta có \(\overline{abc}=\left\{790;111;222;....;999\right\}\)

TL :

Chọn B ạ

HT

@@@@@@@@@@@@@

TL:

Chọn D ạ

HT

Gọi độ dài ba cạnh lần lượt là \(a,b,c\left(cm\right);a,b,c>0\).

Ta có: \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}\).

Vì tổng độ dài hai cạnh lớn nhất nhiều hơn cạnh nhỏ nhất là \(18cm\)nên \(b+c-a=18\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{5}=\frac{-a+b+c}{-2+3+5}=\frac{18}{6}=3\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3.2=6\\b=3.3=9\\c=3.5=15\end{cases}}\).

b) Ta co: goc BIE=goc DIC(doi dinh)

=> goc AIE=goc AIB+goc BIE=goc AID+goc DIC=gocAIC

Xet 2 tam giac AIE va tam giac AIC, ta co:

goc EAI=goc CAI = 45o

chung AI

goc AIE= goc AIC(cmt)

=> tam giac AIE=tam giac AIC (g.c.g)

=> AC = AE

c) Ta co:4ABC=5ACB vaABC+ACB=90o

=>ABC/5=ACB/4=>ABC + ACB/5 + 4 = 90/9=10

=>ABC=10.5=50, ACB=10.4=40

Vi tam giac AEC can tai A nen AEC=ACE=90/2=45o

ma ACE= ACB+BCE=45o

=40o+BCE =45o

=>BCE=45-40=5o

Ki hieu"o" la "do"

ai rảnh vào meet bvk-coag-bni