Cho a,b,c,là các số nguyên thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3⋮9\) chứng minh rằng abc\(⋮3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VH
26 tháng 3 2020
Gọi C là điểm chính giữa cung AB của nửa đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm bất kì trên cung BC. Kẻ CH vuông góc với AM tại H, I là giao của OH và BC, MI cắt nửa đường tròn tâm O tại D
a. CMR: CM // DB
b. Xác định vị trí của M để D,H,B thẳng hàng
c. E là giao của AD và MB. CM: EC//DM
27 tháng 3 2020
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(x^5+\frac{1}{x}+1+1\ge4\sqrt[4]{x^5.\frac{1}{x}}=4x\)
Chứng minh tương tự: \(y^5+\frac{1}{y}+1+1\ge4\sqrt[4]{y^5.\frac{1}{y}}=4y\)
\(z^5+\frac{1}{z}+1+1\ge4\sqrt[4]{z^5.\frac{1}{z}}=4z\)
\(\Rightarrow T+6\ge4\left(x+y+z\right)=12\)
\(\Leftrightarrow T\ge6\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=z=1
a,b,c là số nguyên,do đó: \(a^3+b^3+c^3⋮9\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮9\)
Ta có: \(3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮3\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)⋮3\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3⋮9\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮3\)
Từ đó suy ra tồn tại 2 trong 3 số có tổng chia hết cho 3, suy ra số còn lại cũng chia hết cho 3
Vậy \(abc⋮3\)
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3-a-b-c=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)+b\left(b-1\right)\left(b+1\right)+c\left(c-1\right)\left(c-1\right)⋮3\)
mà \(a^3+b^3+c^3⋮9\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)
=> \(a+b+c⋮3\)
Do đó: \(a^3+b^3+c^3-3\left(abc\right)=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3\left(a+b+c\right)\right]\)\(⋮9\)
=> \(3abc⋮9\)=> \(abc⋮3\)