\(C=x^2+x=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

=> Giá trị nhỏ nhất của C là - 1/4 tại \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

=.= hok tốt!!

\(C=x^2+x=x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

=> Giá trị nhỏ nhất của C là \(-\frac{1}{4}\)tại \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

\(B=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2-4x+4-\frac{7}{2}\right)=2\left(x-2\right)^2-7\)

Vì: \(2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

=> Giá trị nhỏ nhất của B là - 7 tại \(2\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)

=.= hok tốt!!

Bài này giải hệ số bất định.

Ta có:

\(x^4-8x+63\)

\(=x^4+4x^3-4x^3+9x^2-16x^2+7x^2-36x+28x+63\)

\(=\left(x^4-4x^3+7x^2\right)+\left(4x^3-16x^2+28x\right)+\left(9x^2-36x+63\right)\)

\(=x^2\left(x^2-4x+7\right)+4x\left(x^2-4x+7\right)+9\left(x^2-4x+7\right)\)

\(=\left(x^2+4x+9\right)\left(x^2-4x+7\right)\)

     \(x^3+xy^2-2y^3\)

\(=x^3-y^3+xy^2-y^3\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+y^2\left(x-y\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+2y^2\right)\)

Vậy \(\left(x^3+xy^2-2y^3\right):\left(x-y\right)=x^2+xy+2y^2\)

Chúc bạn học tốt.