Gọi số ghế là  dãy ghế là x

        số ghế trong 1 dãy là y

+) \(\hept{\begin{cases}x.y=120\\\left(x+2\right).\left(y-2\right)=120\end{cases}\left(x,y>0\right)}\)

+)\(\hept{\begin{cases}x.y=120\\x.y+2.y-2.x-4=120\end{cases}}\)

+) 2.y - 2.x = 4 <=> y- x = 2

=> y = x + 2

=> x . ( x + 2 ) =120

<=> x² + 2.x - 120 = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-12\left(L\right)\end{cases}}\)=> ta có 10 dãy 

=> y = 12

Rút gọn từng phương trình ta có hệ :

\(\hept{\begin{cases}5\left(x-y\right)-3\left(x+2y\right)=12\\3\left(x-y\right)-4\left(x+2y\right)=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-11y=12\\-x-11y=5\end{cases}}}\)

Cộng từng vế của hai phương trình, ta được : 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=7\\-x-11y=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{7}{3}\\-\frac{7}{3}-11y=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{7}\\y=-\frac{2}{3}\end{cases}}}\)

Suy ra \(\left(\frac{7}{3};-\frac{2}{3}\right)\)là nghiệm của hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\mx-y=m^2-2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(2\right)\Rightarrow y=-m^2+2+mx\)

Thay (1) => \(\left(m+1\right)x+m\left(-m^2+2+mx\right)=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)x-m^3+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{m^3-1}{m^2+m+1}=m-1\)

\(\Rightarrow y=-m^2+2+m\left(m-1\right)=-m^2+2+m^2-m=2-m\)

Ta có: (m-1)(2-m)=-m²+3m-2=\(-\left(m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu "=" <=> \(m=\frac{3}{2}\)

Vậy \(m=\frac{3}{2}\)hpt có nghiệm duy nhất

tks bạn

\(\hept{\begin{cases}x^2+xy+y^2=13\\x^4+x^2y^2+y^4=91\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+xy=13\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=91\end{cases}}\)

Đặt: \(x^2+y^2=a;xy=b\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b=13\\a^2-b^2=91\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=13\\a-b=7\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}a=10\\b=3\end{cases}}\)

Khi đó: \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=10\\xy=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-2xy=10\\xy=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=\pm4\\xy=3\end{cases}}\)

Với : \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=3\end{cases}}\)ta có: x; y là nghiệm hệ phương trình: \(X^2-4X+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=3\\X=1\end{cases}}\)

=> Hệ có 2 nghiệm: (3; 1) và (1;3)

Với \(\hept{\begin{cases}x+y=-4\\xy=3\end{cases}}\)ta có: x; y là nghiệm hệ phương trình:: \(X^2+4X+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}X=-3\\X=-1\end{cases}}\)

=> hệ có 2 nghiệm: ( -3; -1) và (-1; -3) 

Vậy hệ có 4 nghiệm.