Thu gọn

a) 2x( x - 3 ) + 2( 2 - x² )

= 2x² - 6x + 4 - 2x²

= 4 - 6x

b) ( 4x - 1 )( 3 - x ) + ( 2x - 1 )²

= -4x² + 13x - 3 + 4x² - 4x + 1

= 9x - 2

Tìm x

a) 5x² - 2x( x - 3 ) - 3x² = 12

⇔ 2x² - 2x² + 6x = 12

⇔ 6x = 12

⇔ x = 2

b) ( 3x + 1 )² = 25

⇔ ( 3x + 1 )² - 5² = 0

⇔ ( 3x + 1 - 5 )( 3x + 1 + 5 ) = 0

⇔ ( 3x - 4 )( 3x + 6 ) = 0

⇔ 3x - 4 = 0 hoặc 3x + 6 = 0

⇔ x = 4/3 hoặc x = -2

Bài làm

a) Vì ABCD là hình bình hành

=> AB = DC       (1)

Mà I là trung điểm AB => AI = IB = 1/2AB      (2)

Và K là trung điểm AC => DK = KC = 1/2DC        (3)

Từ (1), (2) và (3) => AI = IB = DK = KC

Vì AB // DC (vì ABCD là hình bình hành)

=> AI // KC

Xét tứ giác AICK có:

AI // KC (cmt)

AI = KC (cmt)

=> AICK là hình bình hành.

b) Xét tam giác DCF có:

KE // FC (Do AK // IC vì AICK là hình bình hành)

K là tủng điểm DC

=> KE là đường trung bình.

=> E là trung đểm DF

=> DE = EF (4)

Xét tam giác BAE có:

IF // AE (Vì AK // IF do AICK là hình bình hành)

I là trung điểm AB

=> IF là đường trung bình.

=> F là trung điểm EB

=> EF = FB (5)

Từ (4) và (5) => DE = EF = FB.

c) Vì AB // DC

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(so le trong)

Xét tam giác BIF và tam giác DKE có:

IB = DK (cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\)(cmt)

DE = FB (cmt)

=> Tam giác BIF = tam giác DKE (c.g.c)

=> IF = EK (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác IFKC có:

IF = EK (cmt)

IF // EK (Do IC // AK)

=> IFKC là hình bình hành.

Còn câu d và e thì xin kiếu. Vì hình rối + câu cuối mình không biết làm ^^"

Bài 2:

a) \(11x^2-5x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(11x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\11x-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\11x=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{5}{11}\end{cases}}\)

Vậy \(x=0\)hoặc \(x=\frac{5}{11}\)

b) \(x^3-6x^2+12x=8\)

\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-3.2.x^2+3.2^2.x-2^3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^3=0\)

\(\Leftrightarrow x-2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Vậy \(x=2\)

Thực hiện phép tính ( tự làm nhé -- )

Tìm x

a) 11x² - 5x = 0

⇔ x( 11x - 5 ) = 0

⇔ x = 0 hoặc 11x - 5 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 5/11

b) x³ - 6x² + 12x = 8

⇔ x³ - 6x² + 12x - 8 = 0

⇔ ( x - 2 )³ = 0

⇔ x - 2 = 0

⇔ x = 2

\(\frac{15x\left(x+y\right)^3}{5y\left(x+y\right)^2}\)

ĐKXĐ : \(x+y\ne0\Leftrightarrow x\ne-y\)

\(=\frac{5\cdot3x\cdot\left(x+y\right)^2\left(x+y\right)}{5\cdot y\cdot\left(x+y\right)^2}\)

\(=\frac{3x\left(x+y\right)}{y}\)

a) 6x³ - 24x = 0

⇔ 6x( x² - 4 ) = 0

⇔ 6x( x - 2 )( x + 2 ) = 0

⇔ 6x = 0 hoặc x - 2 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = ±2

b) 2x( x - 3 ) - 4x + 12 = 0

⇔ 2x( x - 3 ) - 4( x - 3 ) = 0

⇔ ( x - 3 )( 2x - 4 ) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc 2x - 4 = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 2

c) 2( x - 2 ) = 3x² - 6x 

⇔ 2( x - 2 ) = 3x( x - 2 )

⇔ 2( x - 2 ) - 3x( x - 2 ) = 0

⇔ ( x - 2 )( 2 - 3x ) = 0

⇔ x - 2 = 0 hoặc 2 - 3x = 0

⇔ x = 2 hoặc x = 2/3

d) x² - 6x = 16

⇔ x² - 6x - 16 = 0

⇔ ( x² - 6x + 9 ) - 25 = 0

⇔ ( x - 3 )² - 5² = 0

⇔ ( x - 3 - 5 )( x - 3 + 5 ) = 0

⇔ ( x - 8 )( x + 2 ) = 0

⇔ x - 8 = 0 hoặc x + 2 = 0

⇔ x = 8 hoặc x = -2

a) 6x^3-24x=0

<=>6x(x^2-4)=0

<=>6x(x-2)(x+2)=0

<=>6x=0 => x=0

      x-2=0 => x=2

      x+2=0 => x=-2

b) 2x(x-3)-4x+12=0

<=>2x(x-3)-(4x-12)=0

<=>2x(x-3)-4(x-3)=0

<=>(2x-4)(x-3)=0

<=>2x-4=0 => x=2

      x-3=0 => x=3

c) 2(x-2)=3x^2-6x

<=>2(x-2)=3x(x-2)

<=>2=3x

<=>x=2/3

d) x2-6x=16

<=> x^2-6x+9=25

<=>(x-3)^2=25

<=> x-3=5 => x=8

      x-3=-5 => x=-2

Đề True ??

lời giải của 1 bạn trên "Diễn đàn toán học" . mình trích nguyên bài làm của bạn ấy luôn nha

Giả định \(a=x;b=y;c=z\)

Áp dụng AM-GM ta có : 

\(2\left(a^3+a^3+x^3\right)\ge6xa^2\)

\(3\left(b^3+b^3+y^3\right)\ge9yb^2\)

\(4\left(c^3+c^3+z^3\right)\ge12zc^2\)

Cộng 3 bất đẳng thức trên lại theo vế ta được 

\(2P+2x^3+3y^3+4z^3\ge6xa^2+9yb^2+12zc^2\)

Ta tìm x,y,z thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}\frac{6x}{1}=\frac{9y}{2}=\frac{12z}{3}\\x^2+2y^2+3z^2=1\end{cases}}\)

\(< =>\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{\sqrt{407}}\\y=\frac{8}{\sqrt{407}}\\z=\frac{9}{\sqrt{407}}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow P\ge\frac{12}{\sqrt{407}}\)

Vậy \(P_{min}=\frac{12}{\sqrt{407}}\Leftrightarrow a=\frac{6}{\sqrt{407}};b=\frac{8}{\sqrt{407}};c=\frac{9}{\sqrt{407}}\) 

a) 2x³ + 6xy - x²z - 3yz

= ( 2x³ + 6xy ) - ( x²z + 3yz )

= 2x( x² + 3y ) - z( x² + 3y )

= ( x² + 3y )( 2x - z )

b) x² - 6xy + 9y² - 49

= ( x² - 6xy + 9y² ) - 49

= ( x - 3y )² - 7²

= ( x - 3y - 7 )( x - 3y + 7 )

c) x³ + 4x² + 16x + 64

= ( x³ + 4x² ) + ( 16x + 64 )

= x²( x + 4 ) + 16( x + 4 ) 

= ( x + 4 )( x² + 16 )

a) =(2x^3-x^2z)+(6xy-3yz)

=x^2(2x-z)+3y(2x-z)

=(x^2+3y)(2x-z)

b) =(x^2-6xy+9y^2)-7^2

=(x-3y)^2-7^2

=(x-3y+7)(x-3y-7)

c) =(x^3+4x^2)+(16x+64)

=x^2(x+4)+16(x+4)

=(x^2+16)(x+4)