\(\frac{x^6+2x^3y^3+y^6}{x^7-xy^6}\)( ĐKXĐ tự tìm nhé *)

\(=\frac{\left(x^3\right)^2+2x^3y^3+\left(y^3\right)^2}{x\left(x^6-y^6\right)}\)

\(=\frac{\left(x^3+y^3\right)^2}{x\left[\left(x^3\right)^2-\left(y^3\right)^2\right]}\)

\(=\frac{\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\right]^2}{x\left(x^3-y^3\right)\left(x^3+y^3\right)}\)

\(=\frac{\left[\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\right]^2}{x\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}\)

\(=\frac{x^3+y^3}{x\left(x^3-y^3\right)}=\frac{x^3+y^3}{x^4-xy^3}\)

Ta có: M là trung điểm của AB; N là trung điểm Bc 

=> MN là đường trung bình của tam giác BAC 

=> MN//AC => ^MNB = ^ACB => ^MNH = ^ACB 

Xét tam giác AHB  vuông tại H 

có HM là đường trung tuyến AB => HM = 1/2 AB = MB = MA 

=> tam giác BHM cân tại M => ^MBH = ^MHB => ^MHB = ^MBH = ^ABC = 2^ACB 

mà ^MHB = ^HMN + ^MNH => 2^ACB = ^HMN + ^ACB => ^HMN = ^ACB 

=> ^MNH = ^NMH => Tam giác MHN cân

8x³ - 50x = 0

⇔ 2x( 4x² - 25 ) = 0

⇔ 2x( 2x - 5 )( 2x + 5 ) = 0

⇔ 2x = 0 hoặc 2x - 5 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

⇔ x = 0 hoặc x = ±5/2

( x + 3 )² = 9( 2x - 1 )²

⇔ ( x + 3 )² - 3²( 2x - 1 )² = 0

⇔ ( x + 3 )² - [ 3( 2x - 1 ) ]² = 0

⇔ ( x + 3 )² - ( 6x - 3 )² = 0

⇔ ( x + 3 - 6x + 3 )( x + 3 + 6x - 3 ) = 0

⇔ ( -5x + 6 ).7x = 0

⇔ -5x + 6 = 0 hoặc 7x = 0

⇔ x = 6/5 hoặc x = 0

\(8x^3-50x=0\)   

\(2x\left(4x^2-25\right)=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}2x=0\\4x^2-25=0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2=\frac{25}{4}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{\frac{25}{4}}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\frac{5}{2}\end{cases}}\)   

\(\left(x+3\right)^2=9\left(2x-1\right)^2\)   

\(x^2+6x+9=9\left(4x^2-4x+1\right)\)   

\(x^2+6x+9=36x^2-36x+9\)    

\(0=36x^2-36x+9-x^2-6x-9\)   

\(0=35x^2-42x\)   

\(35x^2-42x=0\)   

\(7x\left(5x-6\right)=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}7x=0\\5x-6=0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{6}{5}\end{cases}}\)

Nhận xét: Phương trình bậc 3 luôn có ít nhất 1 nghiệm thực .

Để phương trình bậc 3 có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình bậc 3 phải tách được thành: 

( x - a) (x - b)² với a khác b

Đối với bài trên chúng ta làm như sau: 

\(x^3-2mx^2+\left(m^2+5m\right)x-2m^2-2m-8=0\)

<=> \(\left(x^3-8\right)-\left(2mx^2-5mx+2m\right)+\left(m^2x-2m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-m\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+m^2\left(x-2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4-2mx+m+m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2\left(1-m\right)x+4+m+m^2\right)=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x^2+2\left(1-m\right)x+\left(1-m\right)^2\right)+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)

<=> \(\left(x-2\right)\left[\left(x+1-m\right)^2+4+m+m^2-\left(1-m\right)^2\right]=0\)

Phương trình ba đầu có 2 nghiệm phân biệt 

đk cần là: \(4+m+m^2-\left(1-m\right)^2=0\Leftrightarrow3+3m=0\Leftrightarrow m=-1\)

Khi đó phương trình có hai nghiệm 2 và -2 khác nhau

Vậy m = - 1 thỏa mãn

( Lớp 8 chưa học đen ta nên giải hơi lủng)

\(a^3-3a+3b-b^3=\left(a^3-b^3\right)-3\left(a-b\right)=\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab-3\right)\)

\(x^2-2014x+2013=x^2-2013x-x+2013=x\left(x-2013\right)-\left(x-2013\right)=\left(x-2013\right)\left(x-1\right)\)

a³ - 3a + 3b - b³

= ( a³ - b³ ) - ( 3a - 3b )

= ( a - b )( a² + ab + b² ) - 3( a - b )

= ( a - b )( a² + ab + b² - 3 )

x² - 2014x + 2013

= x² - 2013x - x + 2013

= x( x - 2013 ) - ( x - 2013 )

= ( x - 2013 )( x - 1 )

\(x^3-9x^2+27x-27=x^3-3.x^2.3+3.x.3^2-3^3=\left(x-3\right)^3=\left(5-3\right)^3=2^3=8\)

\(x^3-9x^2+27x-27\)   

\(=x^3-3\cdot x^2\cdot3+3\cdot x\cdot3^3-3^3\)    

\(=\left(x-3\right)^3\)    

\(x=5\)   

\(\Rightarrow\left(5-3\right)^3\)   

\(=2^3\)   

\(=8\)

x³ - 2x² - 8x

= x( x² - 2x - 8 )

= x( x² - 4x + 2x - 8 )

= x[ x( x - 4 ) + 2( x - 4 ) ]

= x( x - 4 )( x + 2 )

\(x^3-2x^2-8x=x\left(x^2-2x-8\right)=x\left(x^2-2x+1-9\right)=x\left[\left(x-1\right)^2-3^2\right]=x\left(x-4\right)\left(x+2\right)\)

Ta có: Ay cắt Cx ại N 

=> AN // MC ; AM // NC => ANCM là hình bình hành  (1)

Do tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến cũng là đường cao 

=> AM vuông MC (2) 

từ (1); (2) => ANCM là hình chữ nhật 

=> AN // = MC mà M là trung điểm BC 

=> AN//= BM => ANMB là hình bình hành