a) ( x+ 3 ) ( x - 3 ) = 3 ( x-3)

x+ 3 =3

x =0

a) x² - 9 = 3( x - 3 )

⇔ ( x - 3 )( x + 3 ) - 3( x - 3 ) = 0

⇔ ( x - 3 )( x + 3 - 3 ) = 0

⇔ ( x - 3 ).x = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 0

b) 3( 3x² + 1 ) = 6 - 2( 3x + 2 )

⇔ 9x² + 3 = 6 - 6x - 4

⇔ 9x² + 6x + 3 - 6 + 4 = 0

⇔ 9x² + 6x + 1 = 0

⇔ ( 3x + 1 )² = 0

⇔ 3x + 1 = 0

⇔ x = -1/3

\(A=\left(n^2-3\right)^2+16=n^4-6n^2+25=\left(n^4+10n^2+25\right)-16n^2=\left(n^2+5\right)^2-16n^2=\left(n^2-4n+5\right)\left(n^2+4n+5\right)\)Vì n là số tự nhiên nên \(n^2-4n+5\le n^2+4n+5\)suy ra để A là số nguyên tố thì \(n^2-4n+5=1\Leftrightarrow\left(n-2\right)^2=0\Leftrightarrow n=2\)

Thử n = 2 vào biểu thức A ta thấy thỏa mãn

Vậy n = 2 thì \(A=\left(n^2-3\right)^2+16\) là số nguyên tố 

Một con gà có \(2\)chân, một con thỏ có \(4\)chân. 

Gọi số gà là \(x\)(con) \(x\inℕ^∗\).

Khi đó số thỏ là: \(2x\)(con). 

Ta có phương trình: 

\(2x+4.2x=210\)

\(\Leftrightarrow x=21\)(thỏa mãn) 

Vậy có \(2.21=42\)con thỏ. 

\(x^3+y^3+2x^2+2xy\)

\(=\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)+2x.\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2+2x\right)\)

Hình như đề bài sai thì phải !!!

\(P=\frac{a+2}{a+3}-\frac{5}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}-\frac{a}{a^2-2a}\)

a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}a\ne0\\a\ne-3\\a\ne2\end{cases}}\)

b)\(=\frac{a+2}{a+3}-\frac{5}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}-\frac{a}{a\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}-\frac{5a}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}-\frac{a\left(a+3\right)}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{a\left(a^2-4\right)}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}-\frac{5a}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}-\frac{a^2+3a}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{a^3-4a-5a-a^2-3a}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{a^3-a^2-12a}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}=\frac{a\left(a^2-a-12\right)}{a\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{a^2-4a+3a-12}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}=\frac{a\left(a-4\right)+3\left(a-4\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}\)

\(=\frac{\left(a-4\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a-2\right)}=\frac{a-4}{a-2}\)

c) \(8a=8a^2\)

⇔ \(8a^2-8a=0\)

⇔ \(8a\left(a-1\right)=0\)

⇔ \(\orbr{\begin{cases}8a=0\\a-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\left(ktm\right)\\a=1\left(tm\right)\end{cases}}\)

Với a = 1 =>\(P=\frac{1-4}{1-2}=\frac{-3}{-1}=3\)

x² + 3x + 8

= ( x² + 3x + 9/4 ) + 23/4

= ( x + 3/2 )² + 23/4 ≥ 23/4 ∀ x

Dấu "=" xảy ra khi x = -3/2

=> GTNN của biểu thức = 23/4 <=> x = -3/2