có bấm nhầm j ko vậy bạn

phương trình: x^2-(m+1)x+2m-2=0 (1)

phương trình(1) là ptbh ẩn x có:đen ta = (-(m+1))^2 -4.1.(2m-2) =m^2+2m+1-8m+8 =m^2-6m+9 = (m-3)^2 với mọi m thuộc r

phương trình (1) có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi đen ta lớn hơn 0 suy ra (m-3)^2 lớn hơn 0

khi và chỉ khi m-3  lớn hơn 0. ki và chỉ khi m lớn hơn 3.

theo hệ thức vi ét ta có x1+x2=m+1 (2) ;x1.x2=2m-2 (3)

có 3(x1+x2)-X1.X2=10 (4)

từ (2) (3) (4) suy ra 3(m+1)-(2m-2)=10

khi và chỉ khi 3m+3-2m+2=10

khi và chỉ khi m+5=10

khi và chỉ khi m=5

vậy khi m=5  thì pt(1) có 2n pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1.x2=10

Cách 1:

Từ pt ta có:

\(\Delta=\left(m-3\right)^2>0\)

=>x1=(m-1-m+3)/2=1

->x2=(m-1+m-2)/2=(2m-3)/2

Bạn thay x1,x2 vào rồi tính nha tới đây thì đơn giản rồi.

Cách 2:

từ pt ta có:

\(\hept{\begin{cases}\Delta=\left(m-3\right)^2>0\\x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=2-2m\end{cases}}\)

Bạn cũng thay vào rồi tính nha.

Đúng thì nhớ k cho mình nha.

Bài giải 

Ta có : ( x- 3 ) ² \(\ge\)0 <=> x² - 6.x + 9 \(\ge\) 0 <=> x. ( x - 1 ) \(\ge\)5.x-9 .Tương tự : y. ( y - 1 )\(\ge\) 5.y - 9 . 

Từ đó : x . ( x - 1 ) + y . ( y - 1 ) \(\ge\) 5. ( x + y ) -18 \(\ge\) 5. 6 - 18 = 12 . Khi x = y = 3 thì đẳng thức xảy ra  => đpcm 

Vi-ét\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{cases}}\)

\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2=14\)

\(\Leftrightarrow m^2=14-10\)

\(\Leftrightarrow m=\pm2\)

\(x^2-mx-2=0\)

\(\Delta=m^2+8\ge8\forall m\)

\(\Rightarrow\Delta>0\forall x\)=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m