Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
không chắc lắm.
bình phương 2 vế => \(x+y+2\sqrt{xy}=\sqrt{8\left(x^2+9y^2\right)}\)
Theo Cauchy-schwarz ta có:
\(VP\ge\sqrt{\frac{8.\left(x+3y\right)^2}{2}}=2\left(x+3y\right)=\left(x+y\right)+\left(x+5y\right)\)
Theo AM-GM \(\Rightarrow VT=VP\ge\left(x+y\right)+2\sqrt{xy}+4y=VT+4y\)
=> Dấu "=" xảy ra <=> x=y=0
thay vào phương trình 1 => vô lý
=> phương trình vô nghiệm
y=2x hệ \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2x=a\\7x-2\cdot2x=5a-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x=a\\3x=5a-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}-x=a\\3\cdot\left(-a\right)=5a-1\left(1\right)\end{cases}}}\)
(1) <=> \(5a+3a-1=0\)
<=> \(x=\frac{1}{8}\)
Vậy \(x=\frac{1}{8}\)
Thay \(y=a-x\) vào biểu thức \(P\).Vì \(x+y=a\); \(x,y\ge0\); \(0\le x,y\le a\)
Ta có : \(P=40x+x\left(a-x\right)=-x^2+\left(40+a\right)x\)
Nếu \(a\ge40\):
\(P=-\left[x^2+\left(40+a\right)x\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left[x^2-2x\cdot\frac{40+a}{2}+\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\right]\)
\(P=\left(\frac{40+a}{2}\right)^2-\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dễ thấy \(\left(x-\frac{40+a}{2}\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
\(\Leftrightarrow P\le\left(\frac{40+a}{2}\right)^2\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{40+a}{2}\\b=\frac{a-40}{2}\end{cases}}\)
Nếu \(a< 40\)
\(P=-x^2+\left(40+a\right)x\)
\(P=40x-ax+a^2-\left(x-a\right)^2a\)
\(P=x\left(40-a\right)+a^2-\left(x-a\right)^2\)
Vì \(a< 40\); \(x\le a\)
\(\Rightarrow x\left(40-a\right)\le a\left(40-a\right)\)
\(\left(x-a\right)^2\ge0\)với mọi \(0\le x\le a\)
Do đó : \(P\le a\left(40-a\right)+a^2=40a\)
Dấu " = " xảy ra : \(\hept{\begin{cases}x=a\\y=0\end{cases}}\)
Vậy ....
Nguồn : h.o.c.24
\(ĐKXĐ:a\ge0\)
\(A=\left(\frac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+a+\sqrt{a}+1}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\left(1+\frac{\sqrt{a}}{a+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{2\sqrt{a}}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right):\frac{a+\sqrt{a}+1}{a+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{2\sqrt{a}+a+1}{\left(a+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\cdot\frac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}+1}\)
a . i ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O)
\(\Rightarrow CM\perp OM,CA\perp OA\Rightarrow CMOA\) nội tiếp đường tròn đường kính CO
Tương tự : = > DMOB nội tiếp
ii ) Vì CM,CA là tiếp tuyến của (O) \(\Rightarrow OC\) là phân giác của \(\widehat{AOM}\)
Tương tự OD là phân giác \(\widehat{BOM}\)
Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}=180^0\Rightarrow OC\perp OD\)
Ta có : CMOA , OBDM nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{AMC}=\widehat{ABM}=\widehat{OBM}=\widehat{ODM}\) vì CM là tiếp tuyến của (O)
b ) Ta có : \(\widehat{MAB}=60^0\Rightarrow\widehat{DMB}=\widehat{MAB}=60^0\) vì DM là tiếp tuyến của (O)
Mà \(DM=DB\Rightarrow\Delta DMB\) đều
Lại có : \(\widehat{MOB}=2\widehat{MAB}=120^0\)
\(\Rightarrow\frac{S_{MB}}{S_O}=\frac{120^0}{360^0}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow S_{MB}=\frac{1}{3}S_O=\frac{1}{3}.\pi.R^2\)
\(ĐKXĐ:a>1\)
\(P=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right)\cdot\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right)\cdot\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{a+\sqrt{a}-2-a+\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2}{a-1}\)
\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}a>0\\a\ne1\end{cases}}\)
Ta có :
\(P=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(=\left(\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(=\left(\frac{\left(a+\sqrt{a}-2\right)-\left(a-\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{2}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(=\frac{2}{a-1}\)
Vậy \(P=\frac{2}{a-1}\left(a>0;a\ne1\right)\)
