\(H=3x^2+4y^2-4xy-3x-5\)

\(=x^2-4xy+4y^2+2x^2-3x-5\)\

\(=x^2-4xy+4y^2+2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{49}{8}\)

\(=\left(x-2y\right)^2+2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{49}{8}\ge\frac{-49}{8}\)

Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x-\frac{3}{4}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{3}{8}\\x=\frac{3}{4}\end{cases}}\). Vậy \(minH=\frac{-49}{8}\)

H = 3x² + 4y² - 4xy - 3x - 5

H = (x² - 4xy + 4y²) + 2(x² - 3/2x + 9/16) - 49/8

H = (x - 2y)² + 2(x - 3/4)² - 49/8 \(\ge\)-49/8 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2y = 0 và x - 3/4 = 0

<=> x = 3/4 và y = 3/8

Vậy MinH = -49/8 <=> x = 3/4 và y = 3/8

lồn nhé

ờ , bạn thì tự nhìn lại bản thân mình đi đã nhé 

x³( z - y ) + y³( x - z ) + z³( y - x )

= x³z - x³y + z³y - z³x + y³( x - z )

= ( x³z - z³x ) - ( x³y - z³y ) + y³( x - z )

= xz( x² - z² ) - y( x³ - z³ ) + y³( x - z )

= xz( x - z )( x + z ) - y( x - z )( x² + xz + z² ) + y³( x - z )

= ( x - z )[ xz( x + z ) - y( x² + xz + z² ) + y³ ]

= ( x - z )( x²z + xz² - x²y - xyz - z²y + y³ )

= ( x - z )[ ( x²z - x²y ) + ( xz² - xyz ) - ( z²y - y³ ) ]

= ( x - z )[ x²( z - y ) + xz( z - y ) - y( z² - y² ) ]

= ( x - z )[ x²( z - y ) + xz( z - y ) - y( z - y )( z + y ) ]

= ( x - z )( z - y )[ x² + xz - y( z + y ) ]

= ( x - z )( z - y )( x² + xz - yz - y² )

= ( x - z )( z - y )[ ( x² - y² ) + ( xz - yz ) ]

= ( x - z )( z - y )[ ( x - y )( x + y ) + z( x - y ) ]

= ( x - z )( z - y )( x - y )( x + y + z )

\(=x^3+9x^2+27x+27+x^2-6x+9-x^3-5x^2\)

\(=5x^2+21x+36\)

a) \(A=\left(x+4\right)\left(x-4\right)-2x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)^2\)

\(=x^2-16-2x^2-6x+x^2+6x+9\)

\(=-7\)

b) \(B=x^3+y^3+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+xy=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y-\frac{1}{3}\right)\)

Thế \(x+y=\frac{1}{3}\) vào biểu thức trên ta được: \(B=\left(\frac{1}{3}\right)^3-3\times xy\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{27}\)

c) \(\left(ax+b\right)\left(x^2-cx+2\right)=ax^3+\left(b-ac\right)x^2+\left(2a-bc\right)x+2b\)

Đồng nhất hệ số ta được: 

\(a=1,b-ac=1,2a-bc=0,2b=-2\)

Từ đây ta tính được: \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=-2\end{cases}}\)

a) A = ( x + 4 )( x - 4 ) - 2x( x + 3 ) + ( x + 3 )²

= x² - 4 - 2x² - 6x + x² + 6x + 9

= 5 ( không phụ thuộc vào x )

=> đpcm

b) B = x³ + y³ + xy

= ( x + y )³ - 3xy( x + y ) + xy

= ( 1/3 )³ - 3xy.1/3 + xy

= 1/27 - xy + xy 

= 1/27

Vậy B = 1/27 khi x + y = 1/3

c) ( ax + b )( x² - cx + 2 ) = x³ + x² - 2

⇔ ax³ - acx² + 2ax + bx² - bcx + 2b = x³ + x² - 2

⇔ ax³ + ( b - ac )x² + ( 2a - bc )x + 2b = x³ + x² - 2

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\hept{\begin{cases}a=1\\b-ac=1\\2a-bc=0\end{cases}};2b=-2\)=> \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=-2\end{cases}}\)

Vậy ...