Cho tam giác ABC, D thuộc BC, I là trung điểm AD. E đối xứng với c qua I, F đối xứng với B qua I. M là giao điểm DE và AB, N là giao điểm DF và AC. Chứng minh M đối xứng với N qua I.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1 tháng 11 2020
Ta có : 3x3 + x2 - 13x + 5
= 3x3 + 6x2 - 5x2 - 3x - 10x + 5
= ( 3x3 + 6x2 - 3x ) - ( 5x2 + 10x - 5 )
= 3x( x2 + 2x - 1 ) - 5( x2 + 2x - 1 )
= ( x2 + 2x - 1 )( 3x - 5 )
=> ( 3x3 + x2 - 13x + 5 ) : ( x2 + 2x - 1 ) = 10x - 1
⇔ ( x2 + 2x - 1 )( 3x - 5 ) : ( x2 + 2x - 1 ) = 10x - 1
⇔ 3x - 5 = 10x - 1
⇔ 3x - 10x = -1 + 5
⇔ -7x = 4
⇔ x = -4/7
C
1
B
1 tháng 11 2020
a) \(9x^2-12x+4\)
\(=9x^2-6x-6x+4\)
\(=3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)\)
\(=\left(3x-2\right)^2\)
b) \(2xy+16-x^2-y^2\)
\(=-\left(x^2-2xy+y^2-16\right)\)
\(=-\left(x-y\right)^2+16\)
\(=\left(4-x+y\right)\left(4+x-y\right)\)
c) \(3x+2x^2-2\)
\(=2x^2+4x-x-2\)
\(=2x\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\)
DP
1
1 tháng 11 2020
\(A=\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\left(x^2-1\right)}{x+1}\)
ĐKXĐ : x ≠ -1
\(=\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\frac{\left(x+1\right)\left[3x-2-\left(2x+5\right)\left(x-1\right)\right]}{x+1}\)
\(=3x-2-\left(2x^2+3x-5\right)\)
\(=3x-2-2x^2-3x+5\)
\(=-2x^2+3\)
Với x = 1/2 ( tmđk ) => \(A=-2\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^2+3=\frac{5}{2}\)
NN
1 tháng 11 2020
Câu 1:
\(x\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4\right)-\left(x^3+8\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x^3-4x-x^3-8=4\)
\(\Leftrightarrow-4x-8=4\)
\(\Leftrightarrow-4x=12\)
\(\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy \(x=-3\)
LT
1 tháng 11 2020
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
Xét tứ giác BHCK có : MH = MK = HK/2
MB = MI = BC/2
Suy ra : BHCK là hình bình hành
b) BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
Vì BHCK là hình bình hành ( cmt )
Suy ra : BK // HC và CK // BH ( tính chất hình bình hành )
mà CH vuông góc AB = F và BH vuông góc AC = E ( gt )
Suy ra : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC ( Từ vuông góc đến // )
c) Chứng minh : BIKC là hình thang cân
Vì I đối xứng với H qua BC nên BC là đường trung bình của HI
Mà M thuộc BC Suy ra : MH = MI ( tính chất đường trung trực )
mà MH = MK = HK/2 (gt)
Suy ra : MI = MH = MK = 1/2 HC
Suy ra : Tam giác HIK vuông góc tại I
mà BC vuông góc HI (gt)
Suy ra : IC // BC
Suy ra : BICK là hình thang (1)
Ta có : BC là đường trung trực của HI (cmt)
Suy ra : CI = CH
LT
1 tháng 11 2020
Tiếp ý c
mà CH = BK ( vì BKCH là hình bình hành)
Suy ra : BK = CI (2)
Từ ( 1) và (2) Suy ra : BICK là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết )
d) Giả sử GHCK là hình thang cân
Suy ra : Góc HCK = Góc GHC
mà góc HCK + góc C1 = 90 độ
góc GHC + góc C2 = 90 độ
Suy ra : Góc C1= góc C2
Suy ra : CF là đường cao đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC
Suy ra : Tam giác ABC cân tại C