Em làm bài này lần đầu thì máy lag mất tab, lần thứ 2 thì bảo trì._. Cứ chuẩn bị ấn gửi là toang, đây là lần 3 đấy ạ)':

Ta có:

Vì E chia (x-1) dư 15 nên E có dạng:

\(E=\left(x-1\right)\cdot P\left(x\right)+15\)

Tại x = 1 ta có: \(2.1^3-3.1^2+a.1+b=\left(1-1\right).P\left(x\right)+15\)

\(\Leftrightarrow a+b=16\)

Vì E chia (x+2) dư -18 nên E có dạng:

\(E=\left(x+2\right).Q\left(x\right)-18\)

Tại x = -2 ta có: \(2.\left(-2\right)^3-3.\left(-2\right)^2+a.\left(-2\right)+b=\left(-2+2\right).Q\left(x\right)-18\)

\(\Leftrightarrow-2a+b=10\)

Trừ vế đầu cho vế sau ta được: \(3a=6\Rightarrow a=2\Rightarrow b=14\)

E = 2x³ - 3x² + ax + b 

+) chia x - 1 dư 15

=> 2x³ - 3x² + ax + b - 15 chia hết cho x - 1

Theo định lí Bézoute ta có : E chia hết cho x - 1 <=> E(1) = 0

=> 2.1³ - 3.1² + a.1 + b - 15 = 0

=> a + b - 16 = 0

=> a + b = 16 (1)

+) chia x + 2 dư -18

=> 2x³ - 3x² + ax + b + 18 chia hết cho x + 2

Theo định lí Bézoute ta có : E chia hết cho x + 2 <=> E(-2) = 0

=> 2.(-2)³ - 3.(-2)² + a.(-2) + b + 18 = 0

=> b - 2a - 10 = 0

=> b - 2a = 10 (2)

Từ (1) và (2) => \(\hept{\begin{cases}a+b=16\\b-2a=10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=14\end{cases}}\)

Vậy a = 2 ; b = 14

x² + 2xy + 3y² + 2x - 2y + 2016

= ( x² + 2xy + y² + 2x + 2y + 1 ) + ( 2y² - 4y + 2 ) + 2013

= [ ( x² + 2xy + y² ) + ( 2x + 2y ) + 1 ] + 2( y² - 2y + 1 ) + 2013

= [ ( x + y )² + 2( x + y ) + 1² ] + 2( y - 1 )² + 2013

= ( x + y + 1 )² + 2( y - 1 )² + 2013 ≥ 2013 > 0 ∀ x, y 

=> đpcm

( 3x - 2 )² - ( 2x - 3 )² = 0

⇔ [ ( 3x - 2 ) - ( 2x - 3 ) ][ ( 3x - 2 ) + ( 2x - 3 ) ] = 0

⇔ ( 3x - 2 - 2x + 3 )( 3x - 2 + 2x - 3 ) = 0

⇔ ( x + 1 )( 5x - 5 ) = 0

⇔ x + 1 = 0 hoặc 5x - 5 = 0

⇔ x = ±1

Ta có: \(\left(3x-2\right)^2-\left(2x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2=\left(2x-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-2=2x-3\\3x-2=3-2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\5x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy x = 1 hoặc x = -1

x² - x - 12

= x² - 4x + 3x - 12

= x(x - 4) + 3(x - 4)

= (x + 3)(x - 4)

\(x^2-x-12\)   

\(=x^2-4x+3x-12\)  

\(=x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)\)   

\(=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)

Có vẻ đề có chút vấn đề, đề này thì không phân tích được nhé. 

Sửa một chút: \(x^3+y^3+2x^2+2xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2x\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2x\right)\)

Ta có: x^3-y^3+2x^2+2xy

         =(x^3-y^3)+(2x^2+2xy)

         =(x-y)(x^2-xy+y^2)+2x(2x+y)