Bài 1: Cho ∆ABC có 3 góc nhọn AB < AC. Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng với H qua M.

a) Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Chứng minh: BK  AB và CK  AC

c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC. Chứng minh: Tứ giác BIKC là hình thang cân.

d) BK cắt HI tại G. Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân.

Bài 2: Cho tam giác ABD. Vẽ điểm C đối xứng với A qua BD. Vẽ các đường phân giác ngoài tại các đỉnh A, B, C, D của tứ giác ABCD chúng cắt nhau tạo thành tứ giác EFGH.

       a) Xác định dạng của tứ giác EFGH;

       b) Chứng minh rằng BD là trục đối xứng của tứ giác EFGH.

Bài 3: Cho hình thang cân ABCD  (AB // CD,AB < CD  ) có M,N,P,Q  lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành có MN = MQ

b) Biết AB = 6 cm, CD = 12 cm.  Gọi K và H lần lượt là giao điểm của QN với BD, AC. Chứng minh QK = KH = HN

Bài 4: Cho tứ giác MNPQ. Gọi R, S, T, V theo thứ tự là trung điểm của MN, NP, PQ, QM:

a)Chứng minh rằng RSTV là hình bình hành.

b)Nếu MP ⊥ NQ thì RSTV là hình gì?

Bài 5: Cho tam giác , là một điểm trên cạnh . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Trên lấy điểm sao cho . Gọi là trung điểm của AD . Chứng minh:

  a)   DF= AE

b) Evà F đối xứng nhau qua I.

Câu 3 (1,5 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật trồng rau có chiều dài 18m, chiều rộng 8m.

a)     Tính diện tích mảnh vườn.

b)    Người ta làm hàng rào xung quanh mảnh vườn và ở một góc vườn có để cửa ra vào rộng 1,5m. Tính độ dài của hàng rào đó.